——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星课时作业(二十六)[第三章6第2课时圆的切线的判定]一、选择题1．下列直线是圆的切线的是()链接听课例1归纳总结A．和半径垂直的直线B．和圆有公共点的直线C．到圆心的距离等于直径的直线D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线2．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法确定3．2017·十堰期末如图K－26－1，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为链接听课例3归纳总结()图K－26－1A．110°B．125°C．130°D．140°4．2017·武汉已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()A.32B.32C.3D．235．如图K－26－2，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()图K－26－2A．DE＝DOB．AB＝AC——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星C．CD＝DBD．AC∥OD二、填空题6．如图K－26－3，⊙P的半径为2，圆心P在函数y＝6x(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________．图K－26－37．如图K－26－4，已知⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的面积为________．图K－26－48．如图K－26－5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，3cm长为半径作⊙A，当AB＝________cm时，BC与⊙A相切.链接听课例2归纳总结图K－26－59．三角形的面积为12，周长为24，则其内切圆的半径为________．三、解答题10．如图K－26－6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.(1)先作∠ACB的平分线，设它交AB于点O，再以点O为圆心，OB长为半径作⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：AC是所作⊙O的切线；(3)若BC＝3，sinA＝12，求△AOC的面积．图K－26－6——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星11.如图K－26－7，AB是⊙O的弦，OA⊥OD于点O，AB，OD交于点C，且CD＝BD.(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．链接听课例2归纳总结图K－26－712．2017·黄石如图K－26－8，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至点F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：BD＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．图K－26－813．2018·新疆如图K－26－9，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB，AO，延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.(1)求证：PB是⊙O的切线；——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星(2)若CO＝3，AC＝4，求sinE的值．图K－26－9新定义探究题联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图K－26－10①所示，若PD⊥AB，PE⊥BC，PD＝PE，则点P为△ABC的准内心．应用：如图②所示，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，PD⊥AB，PE⊥BC，且PF＝12BP，求证：点P是△ABC的内心．探究：如图③所示，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，准内心P在AC上，PD⊥AB.若PC＝12AP，求∠A的度数．图K－26－10——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]D2．[解析]B CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴BC为△BDC外接圆的直径．又 ∠ACB＝90°，∴AC⊥CB，∴AC是△BDC的外接圆的切线．3．[解析]B 点O为△ABC的外心，∴∠A＝12∠BOC＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°. 点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝55°，∴∠BIC＝180°－55°＝125°.故选B.4．[解析]C如图，AB＝7，BC＝5，AC＝8，内切圆的半径为r，切点为G，E，F，过点A作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝5－x.由勾股定理可知：AD2＝AB2－...
