第1页共4页22.2.1用直接开平方法解一元二次方程导学案学习目标1、了解形如)0(2kkhx的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、复习导入：如果ax2那么x叫做a的______,记作________;如果42x,那么记作________;3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根二、自学提纲：1、如何解方程：x2＝4分析：根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2即根据平方根的定义，得x2＝4x＝±2即此一元二次方程的解为：x1=2，x2=－2这种解一元二次方程的方法叫做____________。2、请你用直接开平方法解下列方程:(1)x2＝5；(2)3x2＝0；（3)x2-4＝0；（4)2x2-50＝0；（5)(x+2)2＝5；（6)(x-3)2＝6；(7)2x2+50＝0．上述方程的解是利用直接开平方法求出来的，能利用此方法的方程的特点是：左边是一个式，右边是一个非负数，即x2=p(p≥0)，解得x=，分别记做x1=,x2=；3、利用直接开平方法解一元二次方程（x--1）2=64,开平方后可得两个一元一次方程：即①x-1=②x-1=,分别解得x1=,x2=.4、解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵2（x－1）2－4=0⑶12（3－x）2－3=0第2页共4页（4）x2+6x+9=8小结：（1）解形如)0(2kkhx的方程时，可把hx看成整体，然后直接开平方。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，三、合作探究：1、你能用直接开平方法解下面的方程吗？有招你就来！（1）．(2x＋1)2=(x－1)2．（2）．(3x－2)(3x＋2)=8．（3）．(5－2x)2=9(x＋3)2．2、如果21x是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，求关于y的方程y2－3=a的解.四、堂清检测：1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o2、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+13、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±2(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=47;x2=41(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-44、解下列方程：(1)4x2=9(2)3(2x+1)2=12（3）45－x2＝0；（4）9x2+6x+1=4（5）16x2－25＝0.（6）3(x-1)2-6=0第3页共4页用直接开平方法解一元二次方程练习题1、用直接开平方法解一元二次方程：2249(3)16(6)xx解：开平方得，7(3)4(6)xx7(3)4(6)xx由115.x得7(3)4(6)xx由得23.11x点评：直接开平方法解一元二次方程的要点是：通过等式变形变出2xn或2()xmn的形式，再直接开平方；另外注意方程解得书写格式1x、2x.一、选择题：1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（）A.230xB.2(1)40xC.220xxD.22(1)(21)xx2.下列说法中正确的是（）A.方程24x两边开平方，得原方程的解为2xB.3x是方程29x的根，所以得根是3xC.方程2250x的根是5xD.方程232640xx有两个相等的根3.已知0a，方程2229160axb的解是_____A.169bxaB.43bxaC.43bxaD.2243bxa4.方程220(0)xmm的根为_____A.2mB.2m第4页共4页C.22mD.2m5.若2(1)10x，则x得值等于_____A.1B.2C.0或2D.0或-2二、填空题：1.当x________时，分式293xx无意义；当x________时，分式293xx的值为零。2.若222(3)25ab，则22ab=_________3.一元二次方程22(21)(3)xx的解是___________4.方程412x的解是______________。三、用直接开平方法解下列一元二次方程（1）2435x（2）(2)(2)21xx（3）22(2)(12)x（4）2269(52)xxx四、用直接开平方法解下列方程①2x2-8=0②9x2-5=3③(x+6)2-9=0④3(x-1)2-6=0⑤x2-4x+4=5⑥9x2+6x+1=4五、设和是方程2(2)9x的两个根，求的值。
