吉林省长春市2019届高三数学第四次模拟考试试题文（扫描版）长春市2019年高三质量监测（四）数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9.A10.A11.D12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，13题对一个给3分，共20分）13.14.15.316.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列与数学归纳法的相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）由题意，，或，，所以相距最近的两个点横坐标满足，（3分）又函数图像与直线的交点中距离最近的两个交点距离，因此.即函数解析式为.（6分）（Ⅱ）表略（9分）图略.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查立体几何的相关知识.【试题解析】（Ⅰ）由题意得，故四边形为平行四边形，所以，由平面，平面，故平面，（2分）由题意可知，为中点，，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面，（4分）又由于相交，所以平面平面（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点到平面距离为到平面距离的3倍.在中，，，则.，则.（8分）..（10分），即点到平面的距离为.（12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查圆锥曲线的相关知识.【试题解析】（Ⅰ）依题意，是线段中点，因为，故，（2分）代入椭圆的方程，可得（4分）（Ⅱ）设，则，又（6分），又所以，，，（8分），消去，可得，（10分）故（12分）20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查概率与统计的相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）男生答卷成绩优秀概率（2分）女生答卷成绩优秀概率（4分）（Ⅱ）（6分）经计算的观测值所以能在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“问卷成绩为优秀等级与性别有关”.（8分）（III）由频率分布直方图表明：男生成绩的平均分（或中位数）在80到85之间，女生成绩的平均分（中位数）在75到80分之间，且男生的成绩分布集中程度较女生成绩集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定.（12分）21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）令，（2分）+极小值，无极大值；（4分）男女总计优秀5805301110非优秀420470890总计100010002000（II）对任意，即，设，，（8分）①当时，单调递增，单调递增，，成立；（9分）②当时，令，单调递增，单调递增，，成立；（10分）③当时，当时，，单调递减，单调递减，，不成立.（11分）综上，（12分）22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）的直角坐标方程为①，的直角坐标方程为②，将①②联立，可求得，由题意：，求得.（5分）（II）当时，曲线为直线，解方程组，得，，于是可求得.（10分）23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）（5分）（II）而，所以（10分）
