初三数学二次根式例题解析【同步教育信息】一.本周教学内容：二次根式教学目标：（1）了解二次根式的概念。（2）掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围问题。（3）掌握根式的性质，二.重点、难点：重点：根式的定义及根式中的字母取值范围。难点：根式中较复杂的字母的取值问题的分类探索。课堂教学：（一）知识要点：（1）二次根式的定义一般地，式子（a≥0）叫做二次根式，a叫被开方数，a可以是数可以是单项式或多项式，如，，判断一个式子是否为二次根式；要看它是否具备两个特征：一是根指数是2，二是被开方数为非负数，二者缺一不可。（2）二次根式的性质1：（Ⅰ）文字语言是：非负数的算术平方根是一个非负数。（Ⅱ）数学语言为：≥0（a≥0），它的用途非常大，例如：若2＋＝0，则a＝0，b＝0，若＋|b|＝0，则a＝0，b＝0，若＋b2＝0，则a＝0，b＝0思考：当a<0时，有意义吗?当a≥0时，可能为负数吗?（3）二次根式的性质2：（Ⅰ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。（Ⅱ）数学语言为：()2≥0（a≥0）（Ⅲ）证明： (a≥0)是a的算术平方根∴()2＝a（Ⅳ）作用()2＝3，()2＝，（)2＝x（x≥0）反过来：若a≥0则a＝，如：2＝，＝（)2（4）二次根式的性质3：（Ⅰ）文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。（Ⅱ）数学符号：＝|a|（Ⅲ）说明：1.a的取值范围是任意实数。2.＝a的前提是a≥0，＝－a的前提是a≤0（5）()2与的异同点：（Ⅰ）区别：中a必须取非负数即a≥0，而中的a可以取任何实数。（Ⅱ）相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，＝（）2a<0时，（）2无意义而＝－a【典型例题】例1.当a为实数时下列各式中哪些是二次根式。，，，，，解：，，，是二次根式。例2.x为何实数时，式子在实数范围内有意义？解：由x－2≥0得x≥2，当x≥２时在实数范围内有意义。例3.计算：（1）（）2；（2）（3）2；（3）（－2）2；（4）（）2解：（1）（）2＝（2）（3）2＝32×（）2＝9×2＝18（3）（－2）2＝（－2）2×（）2＝4×＝（4）（）2＝x2＋y2例4.计算：（1）；（2）；（3）（a<３）；（4）（x<）解：（1）＝＝5（2）＝|－1.5|＝1.5（3）＝|a－3|＝－（a－3）＝3－a（a<3）（4）＝|2x－3|＝－（2x－3）＝3－2x（x<）例5.在实数范围内分解因式：x2＋2x－1解：x2＋2x－1＝x2＋2x＋1－2＝（x＋1）2－2＝（x＋1）2－（）2＝（x＋1＋）（x＋1－）例6.已知：＋|3a－2b|＋（a＋b＋c）2＝0，求a、b、c的值解：因为≥0，|3a－2b|≥0，（a＋b＋c）2≥0且＋|3a－2b|＋（a＋b＋c）2＝0所以解得例7.在△ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简－2|c－a－b|解： a、b、c是△ABC的三边∴a－b＋c>0c－a－b<0∴－2|c－a－b|＝|a－b＋c|－2|c－a－b|＝a－b＋c＋2c－2a－2b＝3c－a－3b例8.已知:a＋b＝，a－b＝。求（）2006的值.解： ＝＝＝＝＋＝－，得∴（）2006＝[]2006＝（－1）2006＝＋1例9.已知：＋＝10化简＋2|x－6|解：由＋＝10可得＋＝10即|x＋4|＋|x－6|＝10要|x＋4|＋|x－6|＝10成立，则|x＋4|＝x＋4，|x－6|＝6－x所以x＋4≥0，6－x≥0（或x－6≤0）∴－4≤x≤6，∴2x＋8≥0，x－6≤0∴＋2|x－6|＝2x＋8＋2（6－x）＝204例10.已知：x为实数，化简＋2解：原式＝|x－2|＋2|1＋x|①当x≥2时，x－2≥0，1＋x>0∴原式＝x－2＋2＋2x＝3x②当－1≤x＜2时，x－2<0，1＋x≥0∴原式＝2－x＋2（x＋1）＝x＋4③当x<－1时，x－2<0，1＋x＜0∴原式＝2－x－2（x＋1）＝－3x说明：解决此类问题时需确定好讨论的范围，然后按范围去掉绝对值计算出结果。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.在△ABC中，若a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，则化简＋＋的结果是（）A.a＋b＋cB.2a＋2cC.2a＋abD.02.已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示：则化简|a－c|－＋|b＋c|的结果是（）A.－2bB.－2cC.－2a＋2bD.03.若x－221xx＝1，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x<1C.x≥1D.x≤14.已知:x2＋4x＋4＋＝0则，xy的值是5.在，，，，（x≠0），中是二次根式的有。6.若＝（）2，则a必须满足条件。7.已知:x、y都是实数，且满足y<＋＋，化简8.下列各式满足什么条...
