九年级数学上册(证明的再认识)单元检测(B卷) 北师大版试卷VIP免费

福建省南安市九都中学九年级数学上册《证明的再认识》单元检测（B卷）北师大版(100分60分钟)一、学科内综合题:(每题5分,共10分)1.已知:如图所示,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,BD=BE.求证:∠ABC=2∠C.2C1BAED2.已知:如图所示,AB是⊙O的直线,PB切⊙O于B,OP∥AC,求证:PC是⊙O的切线.CBAPO二、学科间综合题:(6分)3.光线以如图所示的角度a照射到平面镜I上,然后在平面镜I、Ⅱ之间来回反射.已知∠α=60°,∠β=50°,求∠γ.IIInm三、实践应用题:(每题7分,共28分)4.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东55°.如果甲、乙两地同时施工,那么在乙地公路应按北偏西多少度施工?5.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠C应分别是21°和32°.当检验工人量得的∠BDC的度数不等于多少度时,就可判定此零件不合格?CBAD6.如图所示,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.在AC上取一点B,使得∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°.要使A、C、E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是多少?(用三角函数表示)500米55145CBAED7.如图所示,有两个长度相等的滑梯(即BC=EF)左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,求∠ABC+∠DFE的度数.CBFADE四、创新题:(每题10分,共30分)8.(1)已知:如图所示,BD与EC交于F点,AD=AE,∠B=∠C.求证:①AB=AC;②△EFB≌△DFC;③BF=FC.(2)如图所示,△ABD≌△ACE.求证:FE=FD.CBFADEGCBFADE9.求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.10.如图所示,△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B、与DF的延长线交于点C,且BE=CF.求证:AB=AC.证明:过B作BG∥CD交EF于G,∴∠EGB=∠EFD. DE=DF,∴_________.∴__________.∴BE=BG. BE=CF,∴BG=CF. BG∥CD,∴∠GBA=∠FCA,∠AGB=∠AFC.∴△AGB≌△AFC.∴AB=AC.阅读后回答下列问题:(1)试在上述过程中的横线上填写适当的步骤.(2)还有别的辅助线作法吗?若有,试说出一种:______________.(3)若DE=DF,AB=AC,则BE、CF之间有何关系?(4)若AB=AC,BE=CF,DF=8cm,则DE的长为__________.(5)若AB=m·AC,DE=DF,CF=a,则BE的长为__________.五、中考题:(26分)11.(2004,潍坊,3分)如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙cba725850CBAca50甲ca50乙a7250丙3l2l1251412.(2003,南通,2分)已知如上图所示,下列条件中不能判断直线L1∥L2的是()CBFADEA.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°13.(2003,河北,2分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°;B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°;D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°14.(2004,黄冈,7分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.CBFAE15.(2003,哈尔滨,6分)已知:如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:BE=DF.CBFADE16.(2003,眉山,6分)已知:如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF.答案:一、1.证明: AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.在△ADE和△ADC中, AE=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ADE≌△ADC.∴∠E=∠C. BE=BD,∴∠E=∠BDE.IIInm32C51BAED4NM6∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,∴∠ABC=2∠C.2.证明:如答图所示,连结OC. OA=OC,∴∠1=∠A. OP∥AC,∴∠3=∠A,∠2=∠1.∴∠2=∠3.在△PCO和△PBO中,∠2=∠3,OC=OB,OP=OP,∴△PCO≌△PBO. PB切⊙O于B,∴∠PBO=90°.∴∠PCO=90°.又OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.二、3.如答图所示,过A作MA⊥AC,垂足为A,则∠1=90°-α=90°-60°=30°.∴∠2=∠1=30°.∴∠7=90°-30°=60°.过B作BN⊥m,垂足为B,∴∠3=90°-β=90°-50°=40°.∴∠ABC=∠3+∠4=2∠3=2×40°=80°.过C作CE⊥AC,垂足为C,CBAPO123则∠5=∠6,∠BCD=2∠5+γ=∠7+∠ABC=60°+80°=140°. ∠5+γ=90°,∴∠6=∠5=50°,∴∠γ=90°-50°=40°.三、4.解:如答图所示...