四川省高考数学 解答题定时训练(16)试卷VIP专享VIP免费

解答题训练（十六）1、已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若A、B、C成等差数列，，记角．（Ⅰ）当时，求的取值范围；（Ⅱ）若56)6(xf，求的值．2、某商场准备在“五·一”期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，且每次获奖时的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使自己不亏本？3、已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为45º，求二面角的大小．4、已知非零向量列满足：，且令|．（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）对，设，试问是否存在正整数，使得？若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由．AA11B211111211C11BCM17．解：（I）由已知A、B、C成等差数列，得2B=A+C， 在△ABC中，A+B+C=π，于是解得3B，32CA． 在△ABC中，CcBbAasinsinsin，b=1，∴CAcasin3sin1sin3sin1)]32sin([sin332AA]sin32coscos32sin[sin332AAAAAcossin3)6sin(2A，即)6sin(2)(xxf．…………………………………………………………6分由6≤x≤3得3≤x+6≤2，于是3≤)(xf≤2，即f(x)的取值范围为[3，2]．………………………………………………8分（Ⅱ） 56)66sin(2)6(xxf，即53sinx．∴54sin1cos2xx．……………………………………………………9分若54cosx，此时由2254知x>43，这与32CA矛盾．∴x为锐角，故54cosx．……………………………………………………11分∴2524cossin22sinxxx．……………………………………………………12分18．解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）4237)(393415242514CCCCCCAP．（法二）42371)(3935CCAP．即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为4237．…………………4分（II）设顾客抽奖的中奖次数为，则=0，1，2，3，于是81)211()211()211()0(P，8321)211()1(213CP，83)21()211()2(223CP，81212121)3(P，∴顾客中奖的数学期望5.1813832831810E．………………10分设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则1.5x≤180，解得x≤120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本．………………………………………………………………………………12分19．解：（I）证明：如图，连结AC1，交A1C于N，连结MN． M是中点，N是AC1的中点，∴MN//AB1． MN平面A1CM，∴AB1//平面A1CM．………………4分（II）作BC的中点O，连接AO、B1O．由AB=AC，得AO⊥BC． 侧面BB1C1C与底面ABC垂直，∴AO⊥面BB1C1C，…………………………………………………………6分∴∠AB1O是AB1与平面BB1C1C所成的角，即∠AB1O=45º，从而AO=B1O．AA1B1C1BCMxyOyN又 BB1=BC，∠B1BC=60º，∴△B1BC是正三角形，故B1O⊥BC．以O为原点，分别以OB、OB1、OA为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系．设OA=a，则A(0，0，a)，B1(0，a，0)，C(a33，0，0)，O(0，0，0)，∴)033(aaAC，，，)00(aAO，，，)0(1aaAB，，． OB1⊥平面ABC，故1OB是平面ABC的一个法向量，设为n1，则n1=)00(1，，aOB，设平面AB1C的法向量为n2=(x2，y2，z2)，由ACn2=0且1ABn2=0得，，00332222zyzx令y2=a，得n2=(3a，a，a)．∴cos=55511||||2121nnnn，∴=55arccos．即二面角B-AC-B1的大小是55arccos．……………………………………12分（I）证明：bn=|an|=22nnyx，bn+1=|an+1|=)(21)2()2(2222212...