圆的方程例题解析一.本周教学内容：圆的方程二.重点、难点：1.标准方程，圆心，半径2.一般方程（）圆心（）半径3.直线与圆：，圆：（1）（圆心）相离，无交点（2）（圆心）=相切，一个公共点（3）（圆心）相交，两个交点弦长4.圆C1与C2，半径为（1）相离四条公切线（2）相外切三条公切线（3）相交两条公切线（4）相内切一条公切线（5）内含0条公切线【典型例题】[例1]方程表示圆。（1）求的取值范围；（2）在（1）条件下，求圆的面积的最小值。解：（1）∴∴（2）∴[例2]求满足下列条件的圆的方程。（1）以A（4，9），B（6，3）为直径的圆的方程；（2），A（），B（），C（5，5）外接圆；（3），A（0，0），B（），C（0，）的内切圆；（4）过点A（5，2），B（）圆心在直线上的圆；（5）圆关于直线对称的圆；（6）以（）为圆心，且与圆相内切的圆；（7）求与圆及轴、轴均相切的圆。解：（1），AB中点M（5，6）∴（2）设圆的方程：∴（3）（4）AB中点M（4，0），∴（5）设对称圆圆心P（）半径不变：（6）①所求圆切于已知圆内∴∴②已知圆切于所求圆内∴∴（7）圆心在直线，上①在上，，②在上，<1><2>∴[例3]直线与圆（1）直线与圆交于P、Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求；（2）直线被圆，所截弦长为8，求；（3）过P（5，0）作圆的切线，求切线方程；（4）求两圆：，：，求外公切线方程。解：（1）∴∴∴（2），（3）设：（4）设P（）∴PA=∴[例4]最值（1）P（3，0）在圆内一点，求：①过P的圆的最短的弦所在直线方程；②过P的圆的最长的弦所在直线方程。（2）P在直线上一点P，使P到圆上切线长最小，求P点坐标及最小值。解：（1）圆心（4，1）：：（2）设P（）切线长∴时，切线长min=此时P（）切线长最小值为[例5]求证：过圆上点P（）的圆的切线方程为。证明：圆心∴相切1.（2006年陕西卷）设直线过点（），其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）A.B.C.D.2.（2006年全国卷II）过点（）的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率。3.（2006年江苏卷）圆的切线方程中有一个是（）A.B.C.D.4.（2006年上海卷）已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是。5.（2006年湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.6.（2006年上海春卷）已知圆C：（）和直线：。若圆C与直线没有公共点，则的取值范围是。7.（2006年天津卷）设直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则。8.（2006年湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为。[参考答案]1.B2.3.C解：圆心为（），半径为1，故此圆必与轴（）相切。4.5.B6.（0，）7.08.8或
