2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）解析答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0}B．{－1，0}C．{0，1}D．{－1，0，1}1【答案】．B[解析] －1∈B，0∈B，1∉B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.2．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2【答案】．D[解析](2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应的复平面内点的坐标为(3，－4)，所以选D.3．、“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3【答案】．A[解析] 曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点，∴sinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈，故选A.4．执行如图1－1所示的程序框图，输出的S的值为()INCLUDEPICTURE"d:\\DocumentsandSettings\\Administrator\\桌面\\未修改文档\\0bj1l.EPS"\*1否是结束输出Si≥2i=i+1S=S2+12S+1i=0,S=1开始2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案MERGEFORMAT图1－1A．1B.C.D.4【答案】．C[解析]执行第一次循环时S＝＝，i＝1；第二次循环S＝＝，i＝2，此时退出循环，故选C.5．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－15【答案】．D[解析]依题意，f(x)向右平移一个单位长度得到f(x－1)的图像，又y＝ex的图像关于y轴对称的图像的解析式为y＝e－x，所以f(x－1)＝e－x，所以f(x)＝e－x－1.6．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x6【答案】．B[解析]由离心率为，可知c＝a，∴c2＝3a2，∴b2＝2a2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.7．直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.B．2C.D.7【答案】．C[解析]由题意得直线l的方程是y＝1，代入抛物线方程得x＝±2，所以直线l与抛物线C所围成图形的面积S＝4－2dx.8．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是()A.B.C.D.8【答案】．C[解析]在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直线x－2y＝222013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案有交点，当点(－m，m)在直线x－2y＝2上时，有m＝－，所以m<－，故选C.INCLUDEPICTURE"d:\\DocumentsandSettings\\Administrator\\桌面\\未修改文档\\0BJ7LD.EPS"\*MERGEFORMAT二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于________．9【答案】．1[解析]极坐标系中点的对应直角坐标系中的点的坐标为(，1)，极坐标系中直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中直线方程为y＝2，所以距离为1.10．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．10【答案】．22n＋1－2[解析] a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，q＝2，又 a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20，∴a1＝2，∴an＝2n，∴Sn＝2n＋1－2.11．如图1－2，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________．INCLUDEPICTURE"d:\\DocumentsandSettings\\Administrator\\桌面\\未修改文档\\0BJ2L.EPS"\*MERGEFORMAT图1－211【答案】.4[解析]由于PD∶DB＝9∶16，设PD＝9a，则DB＝16a，PB＝25a，根据切割线定理有PA2＝PD·PB，∴a＝，∴PD＝，PB＝5.又 △PBA为直角三角形，∴AB2＋AP2＝PB2，∴AB＝4.12．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．12【答案】．96[解析]5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A种方法，32013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案所以不同的分法种数是4A＝96.13．向量，，在正方形网格中的位置如图...
