安徽省安庆市2013届高三数学第三次模拟考试卷理（扫描版）2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项BACCDDCCAC1．解析：∵，故选B。2．解析：，故选A。3．解析：，∴，故选C。4．解析：当为直线，、为平面时，可能在平面；故A错；当、、为平面时，，可能相交；当、为直线，为平面时，∥当、、为直线时，，可能相交也可能异面；故选C。5．解析：由，，故选D。6．解析：为参数），，，∴圆心到直线的距离为故选D。7．解析：∵，∴，不妨设点P在右支上，∴，∴，故选C。8．解析：由baAO，∴，∴的对称中心为，∴，∴，故选C9．解析：，故选A。10．解析：∵的值域为R，∴或或画出可行域如右图所示，由的几何意义知：，故选C。二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11.；12.0.050；13.是公比为的等比数列；14.；15.①③④11．解析：，∴焦点坐标为12．解析：，∴错误的概率不超过.0.050。13．解析：∵，∴是公比为的等比数列。14．解析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有（个），∵0+1+2+3+4+5=15，∴这个四位数能被3整除只能由数字：1，2，4，5；0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有：∴这个数能被3整除的概率为.15．解析：由a、b、c成等差数列，则，故①正确；∴，∴②不正确；∴，∴③正确；由正弦定理得：又由余弦定理得：，∴，∴，∴成立，故①③④正确。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．解析：（1）设，、、共线，设,…①又，所以，，代入①，解得，∴,同理.…………（4分）（2）由（1）知，，，…………（6分）代入，得：，整理得：…②，…③。②+③，解得：，…………（10分）由点在第一象限得，所以的最小值为．…………（12分）17．解（Ⅰ）：的所有可能取值为0，1，2．……（1分）依题意得：3436C1(0)C5P，214236CC3(1)C5P，124236CC1(2)C5P．……（4分）∴的分布列为012P515351∴1310121555E．……（6分）（Ⅱ）：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则2536C1C2PA，……（8分）1436C1C5PAB，……（10分）∴25PABPBAPA．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25.……（12分）18．解析：（Ⅰ）∵点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。连结BG，则BGAD，又，∴EGAD∴，∴即。……（5分）（Ⅱ）以C点为坐标原点，分别以射线CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立空间直角坐标系。设点的坐标为A（,0,0），则点B（0,,0），A1（，0，2），D（0，0，1）。……（6分）由（Ⅰ）知，又，.由。……（8分）∴，，，.，，设平面求ABD的一个法向量，∴，取……（10分）故,AC1CBB1A1DEG所以A1B与平面ABD所成角的为。……（12分）19．解析：(1)∵过点∴，,……（2分）∵，∴切线的斜率.∵……（1）又∵的图像过点……（2）联立（1）（2）解得：……（4分）∴；切线方程为，即∴，；切线为：……（6分）（2）∵，∴……（9分）①当m<0时，，∵m<0，∴。又x>1，∴当时，；当时，。∴F(x)的单调减区间是单调增区间是(1，)；……（11分）②当m0时，显然F(x)没有单调减区间，单调增区间是(1，)。……（13分）20．解析：（1）将点代入解得：∴椭圆为：，……（2分）椭圆C的离心率为∴双曲线的离心率为，……（3分）∴，∴双曲线为：……（6分）（2）由消去化简整理得：设，，则①……（8分）由消去化简整理得：设，，则②……（10分）因为，所以由得：．所以或．由上式解得或．当时，由①和②得．因是整数，所以的值为，，，，，，．当，由①和②得．因是整数，所以，，．于是满足条件的直线共有9条．……（13分）21．（1）证明：∵，，∴，，由于当时，使递推式右边的分母为零。∴数列只有三项：，，.……（3分）（2），易知：，又，∴……（5分）由，即……（8分）（3）由（2）知：，∴∵，∴……（11分），∴……（13分）
