高三数学(理科)一诊答案第1页(共4页)南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题:1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.A8.A9.D10.B11.C12.D二、填空题:13．1114．7915．(-∞,-1)16．869三、解答题:17．解:(1)因为a1=1,an+1=3an所以数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3n-1.…………6分(2)由(1)得:b1=a1+a2+a3=1+3+9=13,b3=9,…………8分则b3-b1=2d=-4,d=-2,…………10分所以Sn=13n+n(n-1)2×(-2)=-n2+14n.…………12分18．解:(1)设喜好体育运动人数为x,则x50=610.所以x=30…………2分列联表补充如下:喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050…………7分(2)因为k2=50×(20×15-10×5)230×20×25×25=253=8.333>6.635…………10分所以可以在犯错误率不超过0．01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.…………12分19.(1)证明:因为三棱柱中AA1⊥平面ABC,所以BB1⊥平面ABC,又BB1⊂平面BB1C1C,所以平面BB1C1C⊥平面ABC…………2分因为△ABC为正三角形,D为BC的中点,所以AD⊥BC,又平面BB1C1C∩平面ABC=BC,高三数学(理科)一诊答案第2页(共4页)所以AD⊥平面BB1C1C,又AD⊂平面ADB1所以平面AB1D⊥平面BB1C1C.…………5分(2)解:以D为坐标原点,DC为x轴,DA为y轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A1(0,32,1),C(12,0,0),A(0,32,0),B1(-12,0,1)…………7分所以AD→=(0,32,0),B1D→=(12,0,-1)设平面ADB1的法向量n1→=(x,y,z)则n1→·AD→=0n2·B1D→=0{(x,y,z)(0,32,0)=0(x,y,z)(12,0,-1)=0ìîí即32y=012x-z=0ìîí令z=1,则x=2得n1→=(2,0,1)同理可求得平面AB1B的法向量n2→=(3,-1,0)…………11分设二面角B-AB1-D的大小为θ,所以cosθ=n1→·n2→|n1→||n2→|=155.…………12分20.解:(1)由题意可知2a=|F1B|+|F2B|=10.所以a=5,又c=4,所以b=a2-c2=3,所以椭圆方程为:x225+y29=1.…………5分(2)由点B(4,yB)在椭圆上,得|F2B|=|yB|=95.…………7分由|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列,得(x1-4)2+y12+(x2-4)2+y22=2×95①点A(x1,y1)在椭圆x2125+y219=1上,得y21=925(25-x21)所以(x1-4)2+y21=x21-8x1+16+925(25-x21)高三数学(理科)一诊答案第3页(共4页)=(5-45x1)2=15(25-4x1)②同理可得(x2-4)2+y22=15(25-4x2)③…………10分将②③代入①式,得:15(25-4x1)+15(25-4x2)=185所以x1+x2=8设AC中点坐标为(x0,y0),则横坐标:x0=x1+x22=4.…………12分21．解:(1)当a=12时,f(x)=ex-12x-1-x22(x∈R)f′(x)=ex-x-12,…………2分令g(x)=f′(x),则g′(x)=ex-1,当x∈(-∞,0)时,g′(x)<0,f′(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,f′(x)单调递增.…………4分所以f′(x)≥f′(0)=12>0所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.…………6分(2)证明:F(x)=ex+e-x,当x1≠x2时,F(x1)·F(x2)=ex1+x2+e-(x1+x2)+ex1-x2+e-x1+x2>ex1+x2+e-(x1+x2)+2>ex1+x2+2…………8分所以F(1)·F(n)>en+1+2F2·F(n-1)>en+1+2…F(n)·F(1)>en+1+2…………10分由此得[F(1)·F(2)…F(n)]2=[F(1)·F(n)]·[F(2)·F(n-1)]·…·[F(n)·F(1)]>(en+1+2)n故F(1)·F(2)·…·F(n)>(en+1+2)n2(n∈N∗)…………12分22．解:(1)曲线C的直角坐标方程为:x24+y216=1…………2分当cosα≠0时,l的直角坐标方程为:高三数学(理科)一诊答案第4页(共4页)y=tanα·x+2-tanα,当cosα=0时,l的直角坐标方程为:x=1…………5分(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,得(1+3cos2α)t2+4(2cosα+sinα)t-8=0①因为曲线C截直线l所得线段中点(1,2)在C内,所以①有两解t1,t2,则t1+t2=0…………8分又t1+t2=-4(2cosα+sinα)1+3cos2α故2cosα+sinα=0于是直线l的斜率k=tanα=-2.…………10分23．解:(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x≤-1,2,-12,ìîí可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}…………5分(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4而|x+a|+|x-2|≥|a+2|且当x=2时,等号成立,故f(x)≤1等价于|a+2|≥4所以a≤-6或a≥2所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).…………10分高三数学(文科)一诊答案第1页(共3页)南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题:1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.A10.D11.B12.A二、填空题:13．1214．215...
