安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考(8月)试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知复数,则下列说法正确的是A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为C.复数z的共轭复数为D.复数z的模为13.椭圆的一个焦点坐标为A.(5,0)B.(0,5)C.(,0)D.(0,)4.已知m=1og40.4,n=40.4,p=0.40.5,则A.m0,b>0)的右顶点,若存在过点N(3a,0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M,使得△AMN是以点M为直角顶点的直角三角形,则双曲线的离心率A.存在最大值B.存在最大值C.存在最小值D.存在最小值第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上。13.已知向量a=(2,3),b=(-1,m),且a与a+b垂直,则m=14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S4=a4+21,则公比q=15.二项式的展开式中,x4的系数为16.已知角,且满足,则=(用a表示)。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡上的指定区域内。17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2C-cos2B=sin2A-sinAsinC。(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若△ABC的面积为,,求a+c的值。18.【本小题满分12分】如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,ED//FB,DE=BF,AB=FB,FB⊥平面ABCD。(Ⅰ)设BD与AC的交点为0,求证:OE⊥平面ACF;(Ⅱ)求二面角E-AF-C的正弦值。19.(本小题满分12分)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点是F,直线y=2与C的交点到F的距离等于2。(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)一直线l:x=kx+b(b1,k0)交C于A、B两点,其中点(b,k)在曲线(x-3)2-4y2=8上,求证:FA与FB斜率之积为定值。20.(本小题满分12分)设函数,a为常数。(Ⅰ)若函数f(x)在上是单调函数,求a的取值范围;(Ⅱ)当时,证明:。21.(本小题满分12分)某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成,各个电子元件能否正常工作的概率均为,且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,否则就需要维修...