安庆市2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：采用特殊值法，，且，则，对数进行赋值。点睛：利用特殊值，对选项进行排除是选择题中判断不等式成立的基本方法，注意赋值时要考虑题意。2.在△中，,则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先解角,由正弦定理求边。详解：，由正弦定理,解得。故选C。点睛：已知两角用正弦定理求解3.下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.4.在数列中，，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：已知逐一求解。详解：已知逐一求解。故选D点睛：对于含有的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律。5.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为A.B.C.D.【答案】B..................考点：圆锥的几何性质及侧面积公式.6.设数列是等差数列，若，则等于A.14B.21C.28D.35【答案】C【解析】分析：利用等差中项的性质先求，。详解：，故选C点睛：等差数列的性质：若，则。7.下列说法正确的是A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行【答案】D【解析】分析：找反例用排除法筛选出正确答案。详解：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误。正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B,C错误。故选D点睛：直观图：与轴平行的直线不变，与轴平行的角度变为，长度变为原来的一半。8.在△中，角所对的边分别为,若，则△为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.9.设满足约束条件则的最大值为A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】试题分析：作出约束条件的可行域，如图，平移直线，当直线经过点时有最大值，由得，将代入得，即的最大值为，故选B．考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法．【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．视频10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了A.192里B.96里C.48里D.24里【答案】B【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列，其中公比，则，解出，所以，选C.11.已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异...
