山西省太原五中2007—2008学年度高三年级第一次测评数学试题（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。满分：150分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置）1．已知A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子中一定成立的是（）A．B．C．D．2．复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“若ab=0，则a=0”和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（）A．B．C．D．5．函数是（）A．B．C．D．6．在等比数列则其公比为（）A．25B．5C．－5D．±57．某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N（70，100）。已知成绩分布在90分以上（含90分）的学生有12名，则此次竞赛中学生总人数大约是（）（参考数据：）A．558人B．526人C．500人D．419人8．在等差数列的值是（）A．16B．15C．14D．139．若（）A．1B．2C．3D．610．已知函数上的导函数的图象如图所示，则函数上的极小值的个数是（）A．0B．1C．2D．311．若曲线在其交点处的两条切线的夹角为，则tan等于（）A．3B．C．－3D．－12．若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：，2个，3个，x个；，5个，4个；，2个。根据样本的频率分布，估计数据落在和概率为。14．已知是一次函数，且。15．若函数在其定义域内为减函数，则a的取值范围是。2216．已知函数在x=1处连续，则实数m的值是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设p:函数在区间[1，2]上的最小值为2，的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数的图象关于y=x对称；函数与的图象关于原点对称，（1）求的表达式和定义域；（2）若恒成立，求实数m的取值范围。19．（本小题满分12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）设20．（本题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，从中任取三个小球，每个小球被取到的可能性相同。（1）求取出的三个小球上的数字各不相同的概率；（2）设取出的三个小球上的最大数字为，求的分布列和数学期望E。21．（本小题满分12分）设函数（1）求的单调区间；（2）当在[0，1]的最大值。22．（本题满分12分）（1）证明：（2）数列1）证明：2）证明：参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C2．D3．B4．C5．B6．D7．B8．A9．D10．D11．A12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．0.7；14．15．16．3三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：[1，2]上的最小值为2。即………………2分由………………4分的必要不充分条件，的充分不必要条件，………………6分………………8分即………………10分18．（本题满分12分）解：（1）………………2分………………4分………………5分其定义域为………………6分（2）上是减函数，2上是减函数，上是减函数。………………9分………………10分恒成立。………………12分19．（本题满分12分）解：（1）由………………2分为着项，以2为公比的等比数列，………………4分（2）由（1）知………………6分………………8分………………10分………………12分20．（本题满分12分）解：（1）………………5分（2）………………9分的分布列为2345P………………10分………………12分21．（本题满分12分）解（1）的定义域为，且………………2分1）当x+0－↗↘的单调增区间为，单调减区间为；………………4分2）当上恒成立，的单调减区间为；………………5分3）当当x—0+↘↗在单调减区间为，单调增区间为；………………7分（2）由（1）知1）当上为减函数，……...
