限时集训(二十九)等差数列及其前n项和(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2013·东台期中)等差数列{an}中，若a3＝9，a9＝3，则a12＝________.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝a，则a2＋a9＋a16＝________.3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝________.4．(2012·淮南模拟)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是________．5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则＝________.6．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝________.7．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.8．(2013·连云港检测)等差数列{an}中a1＝1，前n项和Sn满足＝4，则数列{an}的前n项和Sn＝________.9．已知等差数列{an}中，an≠0，若n>1且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n＝________.10．(2012·南京模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2012(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012·(a2011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．①S2011＝2011；②S2012＝2012；③a2011
0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．13.(满分16分)数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列，求其通项公式；(2)若{an}满足a1＝2，Sn为{an}的前n项和，求S2n＋1.14．(满分16分)(2012·南通模拟)已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn满足关系式2Sn＝Sn－1－n－1＋2(n≥2，n为正整数)，a1＝.(1)令bn＝2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)在(1)的条件下，求Sn的取值范围．答案[限时集训(二十九)]1．解析：由a9－a3＝6d＝3－9＝－6，所以d＝－1，所以a12＝a9＋3d＝3＋3×(－1)＝0.答案：02．解析： S17＝＝a，∴17a9＝a，a9＝.∴a2＋a9＋a16＝3a9＝.答案：3．解析：依题意得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝2(2k＋1)＋2＝24，解得k＝5.答案：54．解析： a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，∴3a3＝105,3a4＝99，即a3＝35，a4＝33.∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n.令an>0且an＋1<0，n∈N*，则有n＝20.答案：205．解析：由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由＝4得＝3，则S6－S4＝5S2，所以S4＝4S2，S6＝9S2，＝.答案：6．解析：因为{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝＝2.于是b1＝－6，且bn＝2n－8(n∈N*)，即an＋1－an＝2n－8.所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.答案：37．解析：设公差为d，则解得则ak＋a4＝a1＋(k－1)d＋a1＋3d＝2－－＝0，即k＝10.答案：108．解析：设公差为d，则由＝4得＝4.又 a1＝1，∴d＝2.∴Sn＝na1＋＝n＋n(n－1)＝n2.答案：n29．解析： 2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0. an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：1010．解析：由已知可得a2－1>0，a2011－1<0，所以a2>a2011，故③正确． 两式相加得(a2＋a2011－2)[(a2－1)2＋(a2011－1)2－(a2－1)(a2011－1)＋2012]＝0，∴a2＋a2011＝2.∴S2012＝＝＝2012，故②正确．易知，①④不一定成立．答案：②③11．解：(1)由题意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以解得a1＝7.所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2或d≥2.12．解：(1)由题设，知{an}是等差数列，且公差d>0，则由得...
