ωtNSaRbcdefO图1O/交变电流的产生一．知识回顾1．磁通量B∥S：Φ=____________B⊥S:Φ=____________B与S夹角为θ:Φ=____________2．直导体棒在匀强磁场中平动切割磁感线如图所示，轨道的间距均为L，匀强磁场磁感应强度为B，导体棒以速度V匀速运动，求导体棒产生的电动势E二．典例分析例1.（2012安徽卷）图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线图abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴'OO转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕'OO转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电话电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为1L,bc长度为2L,线圈以恒定角速度逆时针转动。（只考虑单匝线圈）(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势1e的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势2e的表达式；θSBVBBVθE=_____________E=_____________图2ωtB⊙⊙⊙⊙ad中性面图3ωtB⊙⊙ad⊙中性面变式1.如图所示，边长为L的正方形线框abcd的匝数为n，ad的中点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻也为R，现在让线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动。求⑴若从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式。⑵线框从图示位置时转过90°的过程中电阻R上产生的热量和通过电阻R的电荷量变式2.如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表A组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω=100πrad/s。线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m、ad=0.4m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B=√2/16πT。电容器放电时间不计。下列说法正确的是（）A．该线圈产生的交流电动势峰值为50VB．该线圈产生的交流电动势有效值为25VC．电容器的耐压值至少为50√2VD．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小例2．（2013扬州高三上期末）如图甲所示是利用涡流冶炼金属的感应炉示意图，冶炼锅内装入被冶炼的金属，线圈通上高频交变电流，这时被冶炼的金属中就产生很强的涡流，从而产生大量的热使金属熔化．这种冶炼方法速度快，温度容易控制，并能避免有害杂质混入被冶炼的金oo/bc图甲图乙线圈导线接高频电源金属环～属中，因此适于冶炼特种合金和特种钢，其简化模型如图乙所示．假设金属环的阻值，半径，其外侧线圈中通以高频的交流电，线圈中产生垂直于金属环所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B随时间变化关系为．不计温度变化对电阻的影响，计算结果可保留．求：（1）金属环中产生的感应电动势最大值；（2）1s时间内金属环内产生的焦耳热；（3）在磁场变化的0时刻到四分之一周期时间内，通过金属环截面的电荷量．例3.如图甲所示，在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R＝1Ω的电阻，导轨间距L＝0.2m，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8T．一根电阻r＝0.3Ω的导体棒ab置于导轨上，且始终与导轨良好接触，若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图乙所示(正弦曲线)．求：(1)导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式．(2)整个电路在1分钟内产生的热量．变式3.（2013南通三模）如图所示，两根等高光滑的1/4圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：（1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？例4.(2012江苏高考卷)某兴趣小组设...
