习题导数与微分VIP免费

12/6第二章习题2—1一、填空题1.若直线y=2x+b是抛物线y=x2在某点处的法线,则b=__________.2.将一物体垂直上抛,其上升高度与时间的关系为s(t)=3t-21gt2,问物体在时间间隔[t0,t0+t]的平均速度________,t0时刻的即时速度________,到达最高点的时刻______.二、选择题1．设)(xf可导，且下列各极限均存在，则（）成立.（A）)0(fx)0(f)x(flim0x（B）)a(fh)a(f)h2a(flim0h（C）)x(fx)xx(f)x(flim0000x(D)x2)xx(f)xx(flim000x=f'(x0).2．若Aax)a(f)x(flimax，A为常数，则有（）.（A）、)x(f在点ax处可导（B）、)x(f在点ax处连续（C）、)x(flimax存在（D）、)ax()ax(A)a(f)x(f0.3．x11x1x0x10x1)x(f2（）.(A)、在点0x处可导(B)、在点0x处不可导(C)、在点1x处可导(D)、在点1x处不可导.三、求下列函数的导数1．xy12．53xxy四、求在抛物线2xy上点3x处的切线方程与法线方程.五、讨论函数xxy在点0x处的可导性.习题2—2一、填空题1．43x1x2y,y'=_________.2．3cosx1x3y332,y'=__________.3．xlnxy,y'=______________.13/64．xcos1xsiny,y'=______________.二、选择题1．g(x)在x=0连续,f(x)=xg(x)在x=0().(A)连续,不一定可导(B)g(x)在x=0可导时，f(x)在x=0才可导(C)f(x)在x=0可导且f'(0)=g(0)可由导数定义求出.(D)f(x)在x=0可导且f'(0)=g(0)由乘积求导法则求出.2．下列函数中（）的导数等于x2sin21（A）xsin212（B）x2cos41（C）xcos212（D）x2cos411.3．设对任意x，都有f(-x)=-f(x)，0k)x(f0，则)x(f0（）.(A)k(B)k(C)k1(D)k1.三、计算题1．)2x3)(1x2(xy,求y'2．xxxycottan,求y'3．xlogalnxlogxlnyaa,求y'4．t1t1)t(f，求)4(f.5．)x15)(x1(y23求1xy和axy(0)a.四、求下列函数的导数1．63)xx(y2．)1x2(siny23．32)x(lny4．xxxy5．xtanlny6．)]x(sin[cosy32五、求下列函数的导数1．)x21arcsin(y2．)x1arctan(y23．xarctanay4．2x1xarccosy5．2xx2)x1arcsin(y6．2x42xarcsinxy7．)e(fyx8．)x(sinfy39．cos(sin)yhhx,10．coshsinhxyxe六、一质点沿直线运动、运动方程为234t16t4t41S（S单位为米，时间单位为秒）问何时速度为零.七、设曲线4x5xy2，选择b，使直线bx3y为曲线的切线.14/6习题2—3一、选择题1．已知xsiny，则)10(y（）.(A)sinx(B)cosx(C)-sinx(D)-cosx..2．已知xlnxy，则)10(y（）.(A)9x1(B)9x1(C)9x!8(D)9x!8.3．已知y=ef(x)，则y''=（）.(A))x(fe;(B))x(fe)x(f;(C))]x(f)x(f[e)x(f;(D))}x(f)]x(f{[e2)x(f.二、求下列函数的二阶导数1．1x2ey2．2222ax)axxln(xy三、一质点按规律)ee(21stt作直线运动，求证它的加速度a等于s.四、求下列函数的n阶导数1．x1x1y.2．x11ln)x(f,求)0(f)n(习题2—4一、求下列隐函数的导数dxdy1．xyyx222．22yxlnxyarctan3．1ylnxy二、求下列隐函数的二阶导数22dxyd1．yxe1y2．yarctanyx三、用对数求导法求下列函数的导数1．452(3)(1)xxyx2．222)1x()1x(xy3．)0x(sin)x(sinyxcos15/6四、求下列参数方程所确定的函数的导数dxdy1．2)1t(ty1t1x2．tsinbytcosax33五、求下列参数方程所确定的函数的二阶导数22dxyd1．)t1ln(ytarctanx22．t11ytlnx习题2—5一、选择题1．设函数)x(f在点0x及其邻近有定义，且有200)x(bxa)x(f)xx(f，a、b为常数，则有（）.(A))x(f在点0xx处连续(B))x(f在点0xx处可导且a)x(f0(C)f(x)在点x=x0处可微且adxxdfxx0)((D)xa)x(f)xx(f00（当x充分小时）.2．函数xxex)x(f0x0x在0x处（）(A)连续(B)可导(C)可微(D)连续，不可导.3．若)u(f可导，且)e(fyx，则有（）(A)dx)e(fdyx(B)xxde)e(fdy(C)xxde)]e(f[dy(D)dxe)e(fdyxx.二、填空题1．试在括号内填入适当的函数使等式成立.1）d（）=2()axhxedx.2）d（）=xdxcosxsin2.3）d（）=dxx1xarcsin22..4)d(sin2(tanx))=()d(tanx).5)d(ln(1+2cosx))=()d(x2).三、设)2xtan35arctan(y，求dy.四、求下列函数的微分16/61．y=sin2x.2．2x1arcsiny.总习题2一、填空题1.曲线y=lnx上点(1,0)处的切线斜率为______.2.自由落体的运动方程为h=21gt2,它的运动的速度为________.3.设f(x)=0xe0xxsin1x,其在x=0处是否可微_______.4．设f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n),则f(n+1)(x)=5.在研究飞机的自动着路系统时,技术人员需要分析飞机的降...