南开区2013~2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)数学试卷(文史类)2014．03本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ｉ卷1至3页，第II卷4至10页．祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB·球的体积公式343VR球，其中R表示球的半径．·棱柱的体积公式VSh柱体，其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若集合A={|10xx}，B={|||2xx}，则集合AB等于()．(A){|1xx}(B){|21xxx或}(C){|22xxx或}(D){|21xxx或}(2)已知实数x，y满足约束条件5003xyxyx，则24zxy的最小值是（）.(A)5(B)-6(C)10(D)-l0(3)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于()．(A)7(B)15(C)31(D)63(4)已知aR且0a，则“11a”是“1a”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)过点A（-1,0），斜率为k的直线，被圆22(1)4xy截得的弦长为23，则k的值为（）。(A)33(B)33(C)3(D)3(6)函数2sin()(09)63xyx的最大值与最小值之和为（）。(A)23(B)0(C)1(D)13(7)设()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()xfxe。若对任意的x[,1]aa，不等式2()()fxafx恒成立，则实数a的最大值是（）。(A)32(B)23(C)34(D)2(8)设定义域为R的函数|1251,0,()44,0,xxfxxxx若关于x的方程22()(21)()0fxmfxm有7个不同的实数解，则m=().(A)2(B)4或6(C)2或6(D)6南开区2013～2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)答题纸(文史类)题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中横线上．(9)若复数11izi，则z等于．(10)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为．(11)已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为。(12)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||AB�=2，||AD�=1，且BAD=60o，则APCP�。(13)已知AB为圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD，过点A作ADCD于D，交圆O于点E，DE=1，则BC的长为。(14)已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为.三、解答题：(本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(15）(本小题满分13分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)．组别一二三四五候车时间[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]人数2642l(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．①列出所有可能的结果；②求抽到的两人恰好来自不同组的概率。(16)(本小题满分13分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=7，C=3(I)若2sinA=3sinB，求a，b；(II)若cosB=31010，求sin2A的值，(17)(本小题满分13分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．(I)求证：B1C//平面A1BD；(II)求证：平面A1BD平面C1BD：(III)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．(18)(本小题满分13分)已知椭圆C：22221xyab(a>b>0)的离心率为12，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为22。(I)求椭圆C的方程；(II)若P，Q，M，N椭圆C上四点...
