湖南省益阳市第六中学初中部2017-2018学年八年级数学下学期期中试题时量：90分钟总分：150分一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案1.△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连接两条直角边中点的线段长为（）A.13B.6.5C.7D.82.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A.8B.5C.6D.43.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形（）A.内角和增加360°B.对角线增加2条C.对角线增加1条D.内角和增加180°5.下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形6.下列图形既属于轴对称图形，又属于中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等边三角形C.菱形D.正五边形7.连结四边形各边中点形成一个矩形，则原来的四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.对角线垂直的四边形8.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为()A．1B.C.D．2二、填空题（每小题5分，共30分）9.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的较长的边等于10.若一个直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为11.已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的周长是，面积是12.将点P（-2，1）关于y轴对称的点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q，则Q点的坐标是13.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数为14.观察几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……,请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：三、解答题（共80分）15.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，求证：PM=PN316.（8分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF。求证：∠B=∠F。17.（8分）尺规作图：保留作图痕迹，不写作法。如图，求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边OA，OB的距离相等。18.（10分）如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群。在A处测得小岛C在船的北偏东60°的方向；40min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30°方向。已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？19.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝900，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。20.（10分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数。21.（12分）如图：在□ABCD中，∠ADC的平分线DE交AB于E，若∠ADE＝25°，AD=3cm，EB=1cm。（1）求∠B、∠C的度数。（2）求□ABCD的周长。22.（14分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连结BF。(1)求证：BD＝CD；(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
