太仓市2007—2008学年第一学期期末考试试卷初二数学一、选择题(每小题3分，共18分，请将正确的答案序号填在题后的括号内)1．已知，则等于()A．1B．－1C．D．－2．如图□ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE=()A．18°B．36°C．72°D．108°3．用两个边长为的等边三角形纸片拼成的四边形是()A．等腰梯形B．正方形C．矩形D．菱形4．下列图形中，旋转60°后能和原图形重合的是()A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形5．如图，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是A．16B．15C．32D．166．下列结沦中，错误的有()①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；②三角形的一边分别为、、，若，则∠A=90°③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形④若成立，则M=4xy．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题3分，共36分)7．的平方根是．8．分解因式：．9．计算：=．10．如图□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=．11．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．需添加的条件是．(只写一个)12．计算：=．13．平行四边形一边长为6cm，周长为28cm，则这边的边长是cm．14．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=60°，若AD=1，则△ABC的面积为．15．在下列图形中，(1)平行四边形：(2)矩形：(3)直角梯形：(4)正方形；(5)等边三角形；(6)线段。既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．(只需填写序号)16．上面图1的梯形符合条什时，可以经过平移旋转和翻折成图形2．17．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=cm．18．如图，正方形ABCD的边长为8，M在D上，且DM=2，N为AC边上的一个动点，则DN+MN的最小值为．三、解答题：(本大题共9小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明)19．(每小题5分，共15分)（1）计算：(2)化简：(3)因式分解：20．(本题6分)如图，直线⊥m，垂足为O，请画出△ABC关于直线对称的△A′B′C′．再画出△ABC关于点O成中心对称的图形△，请说出△A′B′C′与△的位置关系．21．(本题6分)已知□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F；求证：AE=AF22．(本题6分)已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD、AD的中点，若AE=3cm，求CF的长．23．(本题6分)如图：P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若PB=5，求PP′的长．24．(本题7分)在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：(1)AD=CB(2)∠B=∠D(3)AE=CF(4)AD//BC请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．25．(本题7分)请看下面的问题：把分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解．(1)(2)26．(本题7分)已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD．(1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足．求证：△BCE≌△DCF．(2)如果AB=21，AD=9．BC=DC=10求对角线AC的长．27．(本题，8分)有两块梯形的试验田，要种植四种不同品种的植物，请你将每一块试验田分成面积相等的两部分，请说明你的依据．(两种分法不能相同)28．(本题8分)阅读下面短文：如图(1)△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB[如图(2)]．解答问题：(1)设图中矩形ACBD和矩形AEFB面积分别是S1，S2，则S1S2(填“>”，“=”或“<”)(2)如图，△ABC是钝角三角形，按短文中要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图(3)把它画出来．(3)如图(4)，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图(4)把它画出来．(4)在图(4)中画出的矩形中，哪一个周长最小?为什么?
