九年级数学上册第二章 一元二次方程的应用二 北师大版试卷VIP免费

九年级数学上册第二章一元二次方程的应用二列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。题目类型：1.面积问题2.增长率（降低率）问题3.数字问题4.经济问题5.动点问题【典型例题】例1.一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？图1图2分析：这类问题的特点是，挖掘所占用土地面积只与挖渠的条数，渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边）。如图2所示，那么剩余可耕的长方形土地的长为（162－2x）米，宽为（64－4x）米。解：设水渠应挖x米宽，则根据题意，得()()16226449600xxxx297960解得：，舍去xx12196()答：水渠应挖1米宽。例2.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（50＋x）元，则每个商品得利润[（50＋x）－40]元，因为每涨价1元，其销售量会减少10个，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为（500－10x）个，为赚得8000元利润，则应有（500－10x）·[（50＋x）－40]＝8000。解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）个，则()[()]5001050408000xx整理，得xx2403000解得：，xx121030经检验，都符合题意xx121030当时，，xxx10506050010400当时，，xxx30508050010200答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个。例3.要建成一面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽15m），现有能围成33m的木板。求仓库的长与宽各是多少？解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（33－2x）米，xx()33213023313002xxxx1210132，当时，xx11033213xx1323322015时，，∴不合题意，舍去。x2132答：宽10米，长13米。例4.三角形ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后三角形PBQ的面积等于8平方厘米？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经过几秒后使三角形PCQ的面积等于12.6平方厘米？解：（1）设x秒，（图3）SQBxPBxPBQ△，，82612628()xx·xx1224，图3经过2秒，点P到离B点4cm处，Q到距离B点4cm处。经过4秒，点P到离B点2cm处，Q到距离B点8cm处。（2）设x秒后点P移到BC上，（图4）CPxcm()14点移到上，QCACQxcm()28过点Q作QD⊥CB图4△∽△，，CQDCABQDxABACQDx2862810()∴·121462810126()().xxxx12711，当x＝7时，PC＝7cm，QC＝6cm，使S△PCQ＝12.6cm2x＝11时，PC＝3cm，QC＝14cm＞10cm，不合题意，舍去。答：略。【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.单选题（每小题3分，8道小题，共24分）（1）方程①xx260②32402yy③xy221010④x60⑤132302xx中，是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个（2）下面解方程的过程中，正确的是（）A.x22解：x2B.2162y解：242212yyy±，∴，C.2182()x解：()xxx1414122，±，±，∴xx1231，。D.x23解：xx1233，（3）方程()()()()311411xxxx的解是（）A.xx1210，B.xx122C.xx1221，D.xx1212，（4）当x为何值时，代数式xx2412的值与代数式x218的值相等（）A.xx1231，B.xx1231，C.xx1231，D.x32（5）如图1，在一条长90米，宽60米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5192米2的6个矩形小块，则小路的...