初三数学第二十章二次函数北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容：第二十章第一节：二次函数第二节：二次函数的图象二.教学目标：1.了解二次函数的意义，会根据函数解析式的结构特征判定一个函数是否是二次函数。2.掌握二次函数图象的画法，了解抛物线的顶点坐标和对称轴的意义。3.会运用配方法将二次函数的解析式由向转化，掌握由此得出抛物线的顶点坐标和对称轴，会描点作函数图象示意图。4.会用公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会作出二次函数的图象，并求出它和坐标轴的交点坐标。三.重点、难点：重点：二次函数的概念、图象。难点：通过了解函数解析式的参数a、h、k对图象的影响，理解并掌握求二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式的方法。四.教学过程：（一）知识要点：1.二次函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项，一次项系数，c是常数项。称叫二次函数的一般形式。注：判断所给函数是否是二次函数，应先将表达式整理为一般形式，注意“结构一致”的本质，另外注意a、b、c的确定。2.的图象二次函数的图象是通过原点分布在第一、二象限，且以y轴为对称轴的一条曲线，我们称这条曲线为抛物线，它与对称轴的交点叫抛物线的顶点。3.的图象对于a取不同的值时，二次函数的图象都是通过原点，以y轴为对称轴的抛物线，并且和抛物线比较，当a取不同的值时，能引起抛物线开口方向和开口大小的改变。（1）当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下（2）当a的绝对值越大，抛物线开口越小当a的绝对值越小，抛物线开口越大4.的图象的图象可以看作是二次函数的图象向上（c>0）或向下（c<0）平移|c|个单位得到的，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，c）5.的图象的图象在h取不同值时，可以看作由函数的图象向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|个单位得到的，它的对称轴是x＝h，顶点坐标为（h，0）6.的图象的图象可以看作由函数的图象经过向左（h<0）或向右（h>0），向上（k>0）或向下（k<0）平移而得到的一条抛物线，它有如下特点：（1）当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。（2）抛物线的对称轴是x＝h，顶点坐标是（h，k）7.的图象、对称轴和顶点坐标的计算公式。（1）通过配方转化为的形式（2）二次函数的图象的对称轴和顶点坐标的公式为：对称轴顶点坐标为（）（3）称做二次函数的顶点式解析式。（4）由于二次函数的图象是抛物线，所以常把“二次函数”称为“抛物线”。8.抛物线与x轴的交点令，有（1）若，交点为（，0）（，0），有交点（2）若，交点为（，0），有交点（3）若，无交点9.抛物线与y轴交点令，有y＝c抛物线与y轴交点为（0，c）（1）若c>0，抛物线与y轴交点在y轴正半轴（2）若c<0，抛物线与y轴交点在y轴负半轴（3）若c＝0，抛物线与y轴交点在原点10.五点法画二次函数的图象（1）通过顶点式确定抛物线的对称轴x＝h，顶点坐标（h，k）——一点，或通过一般式确定对称轴，顶点坐标为（）。（2）求抛物线与x轴的交点若两交点——二、三点，若一交点——此点为顶点。（3）求抛物线与y轴交点（0，c）——四点，以及（0，c）点关于对称轴的对称点（五点）【典型例题】例1.（1）二次函数的图象经过怎样的变换，就得到函数的图象？（2）二次函数的图象经过怎样的变换，就得到函数的图象？解：（1）①延x轴翻折；②向右平移6个单位。（2）向上平移4个单位。例2.指出的（1）开口方向；（2）对称轴；（3）顶点坐标；（4）与y轴交点；（5）与x轴交点。解：（1）开口向上（2）对称轴是（3）顶点坐标为（）（4）与y轴交点（0，-4）（5）与x轴交点（2，0）和（-4，0）例3.用配方法将化为的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并画出示意图。解：，∴（1）开口向下（2）对称轴x＝2（3）顶点坐标（2，5）令x＝0，y＝1，∴抛物线与y轴交点为（0，1）∴抛物线与y轴交点（0，1），关于x＝2的对称点为（4，1）令y＝0，则∴抛物线与x轴交点为（，0），（，0）示意图：例4.已知抛物线与的顶点相同，求a、b。解：配方得：据题意有解得小结：二次函数的图象是一条抛物线，对于a、b、c及h、k对图象的影响，同学们要...
