安徽省江南十校2012届高三数学第一次联考（2012江南十校一模，扫描版）理m2012年安徽省“江南十校”高三联数学(理科)参考答案及评分标准一.选择题(1)B【解析】,由复数的定义有:,∴.(2)A【解析】由集合M得所以有,由集合得故=.(3)C【解析】由,则,∴.(4)B【解析】.(5)Ｂ【解析】由题设,则当或时,;当时,.∴.(6)D【解析】若为假命题,则中至少有一个为假命题,故D选项错误.(7)B【解析】由三视图可知.(8)C【解析】考查函数的特征图象可得:正确.(9)D【解析】设两个根依次为.而函数的零点为,则由图象可得:.∴可求.(10)C【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内，可求得或．二．填空题(11)【解析】将直线与圆化成普通方程为:,进而可求得.(12)75【解析】由频率分布直方图得:.(13)【解析】当时,;当时,;当时,;当时,不满足,∴输出.(14)2【解析】法一:取的中点,连接.则.法二:设,则,(15)①④⑤三．解答题(16)解：(Ⅰ)由题意又函数的最大值为2,且,则……………………………………………………….2分∴由………………………………………….4分∴故函数的单调递减区间是…………………6分(Ⅱ)，当且仅当时取等号．……………………………….……………9分……………………..……………12分(17)解：(Ⅰ)由题,又,则∴…………………………………………………………….…..4分(Ⅱ)…………………………………………………………………………………….10分所以正整数可取最小值3…………………………………………..…….………...12分(18)解：(Ⅰ)依题意，的可能取值为20，0，—10，…………………………1分的分布列为200—10p351515……………………………………………………………………………..………4分（万元）…………………………….…6分(Ⅱ)设表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则的分布列为30-20pab……………………………………………….……10分依题意要求，∴……………………………………….…12分注：只写出，扣1分.(19)解:(Ⅰ)证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.∵△和△是为2的正三角形，∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=.又∵平面、平面都与平面垂直，∴FP⊥平面,EQ⊥平面,∴FP∥QE且FP=EQ，∴四边形EQPF是平行四边形，∴EF∥PQ.……………………….……..４分∵PQ是的中位线，∴PQ∥AC,∴EF∥AC………………………………………………………………..……..6分方法二，以A点作为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，过点A垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,)，F(0,1,)，G(1,0,).…………………………………………..………………..４分∴=（2，2，0），=(1，1，0)，则=，∴∥，即有∥……………………………………………..……..6分(Ⅱ)..........12分(20)解：(Ⅰ)令，则，故是单调递减函数,所以，方程，即至多有一解，又由题设①知方程有实数根，所以，方程有且只有一个实数根…………………………………..4分(Ⅱ)易知，，满足条件②；令，则，…………………………………..7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件①，综上可知，……….……………………………...……….….…………9分(Ⅲ)不妨设，∵,∴单调递增，∴,即，令，则，故是单调递减函数，∴,即，∴，则有….……………..….14分(21)解:（Ⅰ）设椭圆的方程为,则由题意知,又∵即∴,故椭圆的方程为:……………………………………….…………….2分(Ⅱ)设.则由题意,,即整理得,即所以…………………………………………………………………..….…..6分(注:证明,用几何法同样得分)①若直线中有一条斜率不存在,不妨设的斜率不存在,则可得轴,∴,故四边形的面积…….…….…….7分②若直线的斜率存在,设直线的方程:,则由得,设,则…………………………………………………………………………………….9分同理可求得，………………………….………….……….10分故四边形的面积:取“=”,综上，四边形的面积的最小值为…………….………………….……13分
