内蒙古呼和浩特市二中2019-2020学年高二数学下学期月考试题文(含解析)一选择题、(本大题共16小题,每小题5分,共80分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.)1.已知函数的导函数,且满足,则=()A.B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导,然后把代入到导函数中,得到一个方程,进行求解.【详解】对函数进行求导,得把代入得,直接可求得.【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数,属于容易题.本题值得注意的是是一个实数.2.函数的单调递增区间为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用导数证明即可.【详解】的单调增区间为故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间,属于中档题.3.点是曲线上任意一点,曲线在点处的切线与平行,则的横坐标为()A.1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先设,,对函数求导,得到,根据题意,得出,求解,即可得出结果.【详解】由题意,设,,由得,则,因为曲线在点处的切线与平行,所以,解得:或(舍)故选:A.【点睛】本题主要考查已知曲线上某点处的切线斜率求参数的问题,熟记导数的几何意义即可,属于常考题型.4.已知函数的定义域为,导函数在上的图象如图所示,则函数在上的极大值点的个数为().A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析:由导函数在上的图象以及函数取得极大值点的充要条件是:在左侧的导数大于,右侧的导数小于,即可得出结论.详解:导函数在上的图象如图所示,由函数取得极大值点的充要条件是:在左侧的导数大于,右侧的导数小于,由图象可知,函数只有在点处取得最大值,而在点处取得极小值,而在点处无极值,函数在上的极大值点的个数为,故选B.点睛:本题主要考查函数取得极大值在一点的充要条件,意在考查对基础知识的掌握情况,数形结合思想分法,推理能力与计算能力,属于中档题.5.已知的一个极值点为,且,则、的值分别为()A.、B.、C.、D.、【答案】D【解析】【分析】根据题意得出,可得出关于实数、的方程组,解出这两个量的值,然后再对函数在处是否取到极值进行检验,可得出结果.【详解】,,由题意得,解得或.当,,则,此时,函数在上单调递增,无极值;当,时,,若,,若,则,此时,函数在处取得极小值,合乎题意.故选:D.【点睛】本题考查利用极值点求参数,在求出参数值时,不要忽略了检验导数零点附近导数符号的变化,考查运算求解能力,属于中等题.6.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致()A.B.CD.【答案】A【解析】【详解】最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除C;总面积一直保持增加,没有负的改变量,排除B;考察A.D的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择A.故选A.7.已知函数在处取到极小值,则的值为()A.3或9B.3C.9D.【答案】B【解析】【分析】得出,由,得出或,进行验证,即可得出答案.【详解】由题意可得,解得或当时,或在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增满足在处取到极小值当时,或在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增则在处取得极大值综上,故选:B【点睛】本题主要考查了已知函数的极值点求参数,属于中档题.8.在平面直角坐标系中,已知曲线,过点(为自然对数的底数)的直线与曲线切于点,则点的坐标是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用导数的几何意义得出切线方程,将点代入得,解出,即可得出答案.【详解】设,则曲线在点处的切线方程为将点代入得,化简得到,则在上为增函数又有唯一解即故选B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用,属于中档题.9.函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据解析式求得导函数,并求得极值点,由极值点个数可排除AD;再由时,恒为正,排除C即可得解.【详解】函数,则,令,解得的两个极值点为,故排除AD,且当时,恒为正,排除C,即只有B选项符合要求,故选:B.【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数图像,导函数与函数图像的关系应用,属于基础题.10.若函数在区间上不单...