眉山中学高2017届高二9月月考数学试题文史类数学试题卷共2页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间，下列条件可以确定一个平面的是().A两条直线.B一点和一条直线.C一个三角形.D三个点2.平面l，直线m，直线n，则nm,的位置关系是().A异面.B平行.C相交.D无法确定3.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是().A内所有的直线都与a异面.B内不存在与a平行的直线.C内所有的直线都与a相交.D直线a与平面有公共点4在正方体1111DCBAABCD中，与对角线1AC异面的棱有（）.A3条.B4条.C6条.D8条5.平面与平面平行的条件可以是().A内有无穷多条直线与平行.B直线//,//aa.C直线a，直线b，且//,//b.D内任何直线都与平行6.以下命题中为真命题的个数是()（1）若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l∥；（2）若直线a在平面外，则a∥；（3）若直线a∥b，b，则a∥；（4）若直线a∥b，b，则a平行于平面内的无数条直线。.A1个.B2个.C3个.D4个7.直线cba,,及平面,,，下列命题正确的是().A若bcacba,,,，则c.B若bab//,，则//a.C若ba,//，则ba//.D若baba//,，则8.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）Ａ．异面直线Ｂ．相交直线Ｃ．不相交直线Ｄ．不平行直线9.已知正四棱柱ABCD—1111DCBA中，ABAA21,则CD与平面1BDC所成的正弦值等于().A32.B33.C32.D3110.如图，在斜三棱柱ABC—111CBA中，ACBCBCA1,90,则1C在底面ABC的射影H必在().A直线AB上.B直线BC上.C直线AC上.DABC内部第10题图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.11.已知a，b，c是三条直线，ab∥，且a与c的夹角为，那么b与c夹角为.12.已知两条相交直线a，b，a平面∥，则b与的位置关系是.13.已知长方体ABCDABCD中，23AB，23AD，2AA．则BC和AC所成的角是.14.已知P是ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且P在ABC所在平面内的射影H在ABC内，则H一定是ABC的心.15.如图所示，ABCD—1111DCBA是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱1111,CBBA的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=3a，过P、M、N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ=.第15题图QPNCDBC1AD1MA1B1C1B1ABCA1三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)⑴将下列文字语言转化为符号语言.①点P在直线l上，但不在平面内；②平面与平面交于直线l，a在平面内，且与直线l交于点P.⑵将下列符号语言转化为图形语言.①PlmmP,,；②Pnmlnml,,,.17．(本小题满分12分)如图，正方体ABCD—1111DCBA中，E，F分别是AB和1AA的中点.求证：⑴FDCE,,,1四点共面；⑵DAFDCE,,1三线共点.18.(本小题满分12分)若四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的正方形，PA底面ABCD，且PA=32FC1D1B1CA1DEABDACBP⑴求异面直线PD与BC所成角的大小；⑵求四棱锥P—ABCD的体积19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111CBAABC中，HGFE,,,分别是1111,,,CABAACAB的中点，求证：平面//1EFA平面BCHG.20.(本题满分13分)如图，在四棱柱ABCD—1111DCBA中，侧棱垂直于底面ABADBCAD,//2,4,2,21AABCADAB,E是1DD的中点，F是平面ECB11与直线1AA的交点.FEGHBCA1C1B1A⑴EFCBBA111平面;⑵求EFCBBC111与平面所成的角的正弦值.21.(本题满分14分)在长方体ABCD—1111DCBA中，1AA=AD=2，E是棱CD上的一点，⑴求证：平面1ADDBA11;⑵求证：11ADEB;⑶若E是棱CD的中点，在棱1AA上是否存在点P，使得DP//平面AEB1?若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由.FEB1C1D1ADCBA1ECDBC1AD1B1A1
