九年级数学知识梳理及习题含精确答案精华总结一.知识梳理：1.二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2.二次函数的性质值函数的图象及性质＞0⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵当x＝时，函数有最小值；当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大．＜0⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值；当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3.、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0.开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4.二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.例1.已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.例2.设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，试问：当m取何值时，x12+x22有最值？求出此时的最值。例3.已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为。例4.如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面宽米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？xy例2图DCBAOxy问题图CBAO例5.问题图，开口向上的抛物线与轴交于A（，0）和B（，0）两点，和是方程的两个根（），而且抛物线交轴于点C，∠ACB不小于900。（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；（2）求系数的取值范围；（3）在的取值范围内，当取到最小值时，抛物线上有点P，使，求所有满足条件的点P的坐标。一、选择题：1、已知二次函数的图像与轴的交点坐标为（0，），与轴的交点坐标为（，0）和（，0），若＞0，则函数解析式为（）A、B、C、D、2、形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（）A、B、C、D、或3、已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、C两点，二次函数的图像过点C且与一次函数图像在第二象限交于另一点B，若AC∶CB＝1∶2，则二次函数图像的顶点坐标为（）A、（－1，3）B、（，）C、（，）D、（，）4、已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交轴于C点，则＝。5、（2010甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒6、（2010重庆江津）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）7、（2010广西南宁）如图3，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（A）6s（B）4s（C）3s（D）2s8、已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＞1B．＜x＜4C．x＜1D．x＞9、抛物线与x轴两交点之间的距离为（）A．8B．16C．5D．310、一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系是（）A．（）B．（）C．D．11、若抛物线的顶点在轴上，则（）A．B．C．D．12、二次函数的图象如图所示，则点P（）在（）A．第一象限B．第二象限C...
