第一章二次函数单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.b＜0C.c＜0D.a+b+c＞02.不等式组（x为未知数）无解，则函数图象与x轴（）A.相交于两点B.没有交点C.相交于一点D.相交于一点或没有交点3.如图所示是二次函数y=-x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A.4B.C.2πD.84.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A.无解B.x=1C.x=﹣4D.x=﹣1或x=46.若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m=1B.m>1C.m≥1D.m≤17.在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A.B.C.D.8.某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）A.y=10x2﹣100x﹣160B.y=﹣10x2+200x﹣360C.y=x2﹣20x+36D.y=﹣10x2+310x﹣23409.如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.或10.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+4B.y=（x+2）2﹣4C.y=（x﹣2）2+4D.y=（x﹣2）2﹣4二、填空题（共8题；共24分）11.若，则的值为________12.抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是________．13.抛物线y1=﹣x2+x+3与直线y2=﹣x﹣交于A（5，﹣3）、B（﹣2，0）两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是________．14.正方形的边长是x，面积是A，请写出A与x的关系式：________．它与y=x2的图象有什么不同？________．15.如图，已知函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是________16.若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．17.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…若A（m，y1），B（m﹣2，y2）两点都在该函数的图象上，当m=________时，y1=y2．18.己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y=x2+bx+c．（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b=，c=；它还经过的另一格点的坐标为．（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．20.某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+x2．y是x的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程．21.已知当x=2时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0，3），求该函数的解析式．22.已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：（1）函数为二次函数；（2）函数为一次函数．23.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．24.已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2）+x﹣1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．四、综合题（共10分）25.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）若点C是该二次函数的最高点，求△OBC的面积．参考答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.C二、填空题11.12.（﹣1，﹣2）13.﹣2＜x＜514.A=x2；它与y=x2的图象完全一样15.x=﹣3，y=116.0或117.318.＜三、解答题19.解：（1）...
