吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(14)复数与推理证明一、选择题:2.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)为虚数单位,复数的实部和虚部之和为A.0B.1C.2D.32.B,实部与虚部之和为.故选B.1.(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)复数在复平面上对应的点的坐标是(D)A.B.C.D.2.(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期末教学质量检测文科)若复数,则复数对应的点位于(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限1.(吉林省延吉市2012年2月高三教学质量检测理科)设,(是虚数单位),则(C)A.B.C.D.2.(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟理科)复数213ii(其中,i为虚数单位)的虚部为(B)A.i4B.4C.i3D.3二、填空题:13.(东北四校2012届高三第一次高考模拟文理科)已知i为虚数单位,则复数的虚部是-1。15.(东北四校2012届高三第一次高考模拟文理科)给出下列不等式:,…,则按此规律可猜想第n个不等式为。三、解答题:21.(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)(本小题满分12分)已知函数在处取得极值为2,设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。(1)求k的取值范围;(2)若对于任意,存在k,使得,求证:21.(Ⅰ)由及得,(2分)设,得(4分)(Ⅱ),令的增区间为,故当时,.即,故(6分)(法一)由于,故只需要证明时结论成立由,得,记,则,则,设,,为减函数,故为减函数故当时有,此时,为减函数当时,为增函数所以为的唯一的极大值,因此要使,必有综上,有成立(12分)21.(吉林省延吉市2012年2月高三教学质量检测理科)(15分)数列{an},a1=1,*)(3221Nnnnaann,(1)求a2,a3的值;(2)是否存在常数,,使得数列}{2nnan是等比数列,若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;(3)设nnnnnbbbbSnab3211,21,21.解:(1)10,432aa(2)设)(2)1()1(3222121nnannannaannnn可化为,即nnaann)2(221故110321解得当n=2时,5445545312)12)(1(64541121,,而nnnbbSn,故n=2时不等式成立,当111)1(1132nnnnnbnn时,由得12616121111)111()4131()3121()211(321nnnnnnnbbbbSnn得,且由)12)(1(61nnnnnSn