四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A．B．C．D．2．若复数，，其中是虚数单位，则复数的实部为A．B．C．30D．83．在等差数列中，若，则等于A．9B．27C．18D．544．在平行四边形中，，则等于A．B．C．D．5．在中，为上一点，是的中点，若，，则A．B．C．D．6．函数（且）的图象可能为A．B.C．D．7．在四棱锥中，所有侧棱都为，底面是边长为的正方形，是在平面内的射影，是的中点，则异面直线与所成角为A．30°B．45°C．60°D．90°8．已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．若函数的图象关于轴对称，则实数的值为A．2B．4C．D．11．设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于，两点，其中在左支上，在右支上.若，则A．B．8C．D．412．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量，，若，则______.14．在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为______.15．已知抛物线经过点，直线与抛物线交于相异两点，，若的内切圆圆心为，则直线的斜率为______.16．已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为_______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.（I）求；（II）求的面积.18（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.（I）设是上的一点，证明：平面平面；（II）求四棱锥的体积.19（12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率.（I）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（II）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（I）求椭圆的方程；（II）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.21．（12分）已知函数．（I）当时，证明的图象与轴相切；（II）当时，证明存在两个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向，且面积为．（I）求Q点的极坐标；（II）求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．23．（10分）已知函数，（I）当时，解不等式；（II）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.2020年春四川省泸县五中高三第一学月考试文科数学参考答案1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．A10．C11．A12．D13．14．15．-116．17．解（1），由得，由余弦定理得，，:（2）连接，如下图：是的中点，，，，在中，由正弦定理得，，，，，，，，，，，（1），，，又，为正三角形，又，...
