第一章直角三角形的边角关系单元测试（满分：120分时限：100分钟）一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上.（每题3分，满分24分）1、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA=35，cosA=.3、比较下列三角函数值的大小：sin40°cos40°4、化简：sin30tan60sin60.5、若A是锐角，cosA>23，则∠A应满足.6、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高米.（保留1位小数）7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米.8、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为.二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题3分，满分30分）9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（）A.45B.35C.34D.4310、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为（）A.2B.3C.23D.4311、在ABC中∠C=90°，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c等于（）A.1:2:1B.1:2:1C.1:3:2D.1:2:312、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化13、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（）A.sin100米B.100sinα米C.cos100米D.100cosα米14、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A.1B.2C.22D.22（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）16、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（）A.311B.113C.119D.91117、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A.200mB.180mC.150mD.100m18、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（）A.21B.34C.43D.2ABCDEBαACEDDCBAD′四、解答题:（共66分）19、（满分10分）如图，在RtABC中，90BCA，CD是中线，6,5BCCD，求AC的长和tanACD的值.20、（满分10分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米.21、（满分12分）（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：Bbsin=Ccsin.（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个？请在图2中作出来（不写作法，不述理由），并利用（1）的结论求出∠ACB的大小.ABCDBAC图1ABC图2DCBA22、（满12分）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题.冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射.某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示.现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H（米）与两楼间距L（米）的数据，如下表所示.仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由（参考数据3=1.732）23、（满分10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？ABCDH（米）12151618L（米）18252830BAD东北C甲乙L24、（满分12分）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）.（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=48°，β=66°，m=50米时，求h的值.（精确到1米）参考答案一、认真填一填！1、222、453、<4、-32...
