四川省绵阳市2013届高三数学第一次诊断性考试试题文（清晰扫描版）新人教A版绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CCBADBAADDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．-414．215．k>-316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f(x)=a·b=(cos2x，1)·(1，sin2x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，………………………………………6分∴最小正周期．令2x+=，k∈Z，解得x=，k∈Z，即f(x)的对称轴方程为x=，k∈Z．…………………………………8分（Ⅱ）当x∈[0，]时，即0≤x≤，可得≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值f()=2；当2x+=，即x=时，f(x)取得最小值f()=-1．即f(x)的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设公比为q，由已知a6=2，a3=，得，两式相除得q3=8，解得q=2，a1=，∴an=．…………………………………………………………6分（Ⅱ）bn=3log2an==3n-15，∴，当n=4或5时，Tn取得最小值，最小值为-30．……………………………12分19．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC，由正弦定理，得，即．①由余弦定理得，结合，得．…………………………………………………6分（Ⅱ）∵△ABC的面积为，即，化简得ab=4，①又c=2，由（Ⅰ）知，，∴，得a+b=4，②由①②得a=b=2．……………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知y=f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0，5)，可得f(x)=0的两根为0，5，于是设二次函数f(x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a=1，∴f(x)=x(x-5)．………………………………………………………………4分（Ⅱ）h(x)=2f(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是，∵h(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，∴x=-2是h(x)的极大值点，∴，解得k=1．…………………………6分∴h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得．令，得．由下表：x(-3，-2)-2(-2，)(，1)+0-0+h(x)↗极大↘极小↗可知：h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h(1)=13+2×12-4×1+5=4，h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h()=()3+2×()2-4×+5=，∴h(x)的最大值为13，最小值为．……………………………………12分21．解：（Ⅰ）由题设知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得a1=1，由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1，两式相减得(t-1)an+1=2tan+1-2tan，∴（常数）．∴数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列．………………………4分（Ⅱ）∵q=f(t)=，b1=a1=1，bn+1=f(bn)=，∴，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴．………………………………………………………………………8分（III）当t=时，由（I）知an=，.于是数列{cn}为：1，-1，，2，2，，-3，-3，-3，，…设数列{an}的第k项是数列{cn}的第mk项，即ak=，当k≥2时，mk=k+[1+2+3+…+(k-1)]=，∴m9=．设Sn表示数列{cn}的前n项和，则S45=[1+++…+]+[-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)8×8×8]．显然1+++…+=，∵-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)8×8×8=-1+22-32+42-52+62-72+82=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(8+7)(8-7)=3+7+11+15=36．∴S45=+36=38-．∴S50=S45+(c46+c47+c48+c49+c50)=38-+5×(-1)9×9=．即数列{cn}的前50项之和为．………………………………………12分22．解：（Ⅰ）由已知：，∴由题知，解得a=1．于是，当x∈(0，1)时，，f(x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．……5分（Ⅱ）x∈(0，+∞)，f(x)≤g(x)，即lnx-(k+1)x≤0恒成立，设，有．①当k+1≤0，即k≤-1时，，此时≥0与≤0矛盾．②当k+1>0，即k>-1时，令=0，解得，，>0，h(x)为增函数，，<0，h(x)为减函数，∴≤0，即≥-1，解得k≥．综合k>-1，知k≥．∴综上所述，k的取值范围为．………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，∴f(x)≤f(1)=0，∴lnx≤x-1．当n=1时，b1=ln(1+1)=ln2，当n≥2时，有ln(n+1)
