四川省成都外国语学校高一数学上学期期中试卷VIP专享VIP免费

四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题满分150分，测试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，．若，则（）A．B．C．D．2．函数的图象大致是（）A．B．C．D．3.函数的零点所在区间为（）A．B．C.D．4.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③5.已知，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．6.函数的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.47．方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.若数，且，则（）A.B.4C.3D.9.已知函数,若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知表示两数中的最大值，若，则的最小值为（）A.B.1C.D.211.给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数图象恒在轴的下方；②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为A.1B.2C.3D.412.若函数，则使不等式有解时，实数的最小值为（）A.0B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数恒过定点的坐标为__________.14．若，则________.15．若函数是奇函数．则实数_______.16.已知函数若存在实数使得函数成立，则实数的取值范围为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集，集合，集合是的定义域.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18.求下列各式的值（Ⅰ）；（II）已知，求值.19.设函数（I）解关于的方程；（II）令，求的值.20.已知函数为偶函数，且.（Ⅰ）求的值，并确定的解析式；（Ⅱ）若,是否存在实数，使得在区间上为减函数.21．已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.（I）判断在上的单调性，并证明你的结论；（II）若函数有零点,求实数的取值范围.22．已知函数是奇函数．（I）求实数的值；（II）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（III）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.成都外国语学校2019～2020学年度上期半期考试高一数学试卷(参考答案)一、选择题1～6,CDCADC7～12,BDBACD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（Ⅰ），则（Ⅱ），,所以18.解：（Ⅰ）（Ⅱ）19.解：（Ⅰ）（Ⅱ）20.解：（1），所以在上增函数，所以，即：，因为故，当时，此时，满足条件当时，不满足条件综上：，（2）由（1）可知假设存在实数使得在上为减函数.①当时，在上增函数，即：，，得到②当时，同理：综上：存在满足21.解（1）设任意，且令，因为对于任意的且有恒成立.所以，又因为是定义在上的奇函数，，所以故在上是增函数（2）因为有零点，所以方程有解又因为，所以即有解即，即22.解：（1）因为的定义域为，且为奇函数，所以，解得.检验：当时，，对任意，都有，即是奇函数，所以成立。（2）由（1）可得，由可得因为，所以，解得，则在单调递减，在单调递增，所以在单调递减，由所以对任意都有恒成立，解得.（3），由可得，即，因为，所以.所以，易知在单调递增.令，则，再令，则因为，，，所以.因为在有意义，所以对任意，都有恒成立，所以，即所以，所以.二次函数图像开口向上，对称轴为直线，因为，所以，对称轴始终在区间的左侧所以在区间单调递增，当时，，时，，假设存在满足条件的实数，则：若，则为减函数，，即，所以，舍去；若，则为增函数，，即，所以，舍去.综上所述，不存在满足条件的实数.