北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理科）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设全集，，，则是（A）（B）（C）（D）2．要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移单位（B）向右平移单位（C）向右平移单位（D）向左平移单位3．设，，是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题①若，，则；②若上两点到的距离相等，则；③若，，则；④若，，且，则.其中正确的命题是（A）①②（B）②③（C）②④(D)③④4．下列函数中，在内有零点且单调递增的是（A）（B）（C）(D)5．已知数列的前n项和为，且,则等于（A）4（B）2（C）1（D）-26.若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（A）（B）（C）(D)7．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（A）（B）（C）(D)8．如图，正方体中，，分别为棱，上的点.已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关.其中正确判断的个数有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知，，则.10．如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙于点，交的延长线于点.若，，则的长为________.11．曲线（为参数）与曲线的直角坐标方程分别为，，两条曲线的交点个数为个.12.已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于.13．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于EDCBAO轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是.14．已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知△中，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设向量，，求当取最小值时，值.16．（本小题满分13分）如图，在三棱锥PABC中，，，侧面为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：PCAB；2007CABP（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角BAPC的余弦值．17．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.18．（本小题满分13分）已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？19．（本小题满分14分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线：相切.过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数（，，为常数，）.（Ⅰ）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，（），证明：；（Ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，，求证：.xOyQA··F2F1北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理科）参考答案一．选择题：题号12345678答案BCDBADAB二．填空题：题号91011121314答案3,2三．解答题：15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以.……………………3分因为，所以.所以.………………………………………………………5分因为，所以.…………………………...
