山西省孝义市2016届高三数学下学期开学考试试题理（扫描版）理科数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.A9.D10.C11.B12.A二、填空题13.21014.15.16.三、解答题17．解：（Ⅰ），∴……………………………….4分………………………………………………6分（Ⅱ）∵sin∠APB=∴,,记,则,在中，利用正弦定理，…………10分得，=……………………………………12分18．解：（Ⅰ）服从超几何分布…………………………………6分（Ⅱ）服从二项分布，即012345………………………………………………10分，………………………………………12分19.解：取的中点，因为是边长为的菱形且，所以，．又，侧面底面，所以底面．………2分即为与底面所成的角，即．故．……………………………………3分如图，以为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴,轴的正方向，建立空间直角坐标系0123．，，，，（Ⅰ），，，..........................4分设，则，由，得，得，可得是的中点．.反之，若是的中点，易知．...................................................................6分（Ⅱ）设是平面的法向量，由得，取，............................................................................................8分同理可得平面的法向量．.................................................10分于是，．................................11分设二面角的大小为，根据法向量的方向可知，因此，二面角的余弦值为．...................................................12分20．（Ⅰ），，∴，∴椭圆的方程为……………………………………………………4分（Ⅱ）,当直线与中有一条直线斜率不存在时，易知，当直线的斜率存在且时，其方程可设为，设，联立消去得，由韦达定理得，，………………6分此时直线的方程可设为，……………………………8分令则，，，最小值为………………………12分21．（Ⅰ）的定义域为：，………………………………………1分当时，，…………………2分令，则，…………………………………………3分所以在和上是增函数．注意到，所以当时，，；当时，，．………………………………………………5分因此函数在上是减函数，在上是增函数．…………………………6分（Ⅱ）因为，所以当时，不等式即等价于恒成立．………………………………………………………7分令，则，…………………………………………8分当时，，在上是增函数，得，即有恒成立．……………………………………………10分当时，在上有，所以在上是减函数，得，即，矛盾．因此，实数a的取值范围为．……………………………………………………12分22.（Ⅰ）连接，因为是的切线又…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）是⊙的切线，是⊙的割线又中由相交弦定理得……………………………………………………………………………………8分又是⊙的切线，是⊙的割线，……………………………………………………………………………10分23.解：（Ⅰ），x2+y2-4y=0.…………………………………4分（Ⅱ）直线l的参数方程可变形为（t0为参数），………………………6分将其代入x2+y2-4y=0中得t02-t0+1=0.…………………………………………………………………………8分设A，B对应的参数分别为t1，t2.………………………………………………………………………10分24.（Ⅰ）由题意得即等价于……………………………………………3分得：………………………………………………………5分综上（Ⅱ）解：ⅰ）不成立……6分ⅱ）能成立∴∴.……………………………………………………………10分
