北京市2012—2013学年度第一学期九年级数学月考试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。2．本试卷包括三道大题，共3页，考试时间100分钟，共120分。3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔。一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一个根是0，则a的值为（）．A.0.5B.1C.-1D.1或-12.下列各式中,是的二次函数的是()A．B．C．D．3.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）．A.B.C.D.4.抛物线：与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5.如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x3B．x3C．x1D．x16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且班级姓名学号密封线内不得答题7.抛物线上三点（－2，a）、(－1，b)、（3，c），则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．无法比较大小8．已知二次函数的图象如图，下列结论：①;②;③;④；⑤△正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．抛物线，若其顶点在轴上，则．10．关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_____象限.11．抛物线，对称轴为直线＝2，且经过点P（3，0），则的值为12．如图所示，A、B、C是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的三个点，根据图中所绘位置可得a_____0，b___0,c____0，△_____0．（用“＞”或“＜”连接）三、解答题（本题共50分，15题8分，其余每小题7分）13.解方程：14.已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2＋BC2．yxO-1642-2-4-6-10-5510yxABC015.已知二次函数y=x2＋4x+3.（1）用配方法将y=x2＋4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；列表（3）直接写出当x为何值时，y>0．答：_________________（4）当时，y的取值范围是___________________16．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．(1)如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；(2)如果CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．17.若二次函数的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，求此二次函数的解析式.18.已知二次函数，自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：…02…y…111…（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出这个二次函数图象的顶点坐标.19.某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）如果市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？四、解答题（本题共22分，20题7分，21题8分，22题7分）20.已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．21.已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.22.已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A，且它到原点...
