初中数学培养严谨的思维品质专题辅导 试题VIP专享VIP免费

初中数学培养严谨的思维品质培养学生良好的逻辑思维能力，是数学教学的一个重要目标．尽管思维有各种不同形式，但思维的严谨性，在教学中应引起足够的重视和得到有效的落实．只有严谨思维，才能使思维的品质得到优化和完美．因此应选用好例题，有机地渗透到教学中去，使学生得到应有的感受、熏陶、启示、培养，现摘几例交流探讨.一、认真综合思考，完善严谨思维例1、已知等腰三角形△ABC的三边长分别为5、7、a。求a的值及三角形的周长．此例解题没有什么大的难度，但错误率还是比较高，不少学生的答案只有边长a=5，周长5+5+7=17或边长a=7，周长7+7+5=19其中的一种，能够同时求出两种结果的并不多，造成错误的一个重要原因就是思维不够严谨．例2、在平面直角坐标系中描出点A（－3，－2），B（2，－2），C（3，1），D（－2，1）四个点，并回答：四边形ABCD是什么图形？线段AB，CD有什么关系？正确描点和作出四边形ABCD并不难，但回答线段AB，CD有什么关系时，许多学生的答案就不完整了．有些只知道AB∥CD，有些只知道AB=CD，有些只知道AB和CD可以互相平移得到，而以上几种关系同时能得到的人并不多，这同样是由于思维不严谨，没有进行全面认真综合思考而造成．教学中如能引导学生发散思维，从数量、位置、变换等不同视角去考虑问题，同时让学生相互之间充分交流合作讨论，不但可得到完整结论，还会促使学生的思维更趋严谨完美．二、大胆猜想，合理分析，形成严谨思维例3、已知线段MN=8cm，且点M、N到直线L的距离为5cm，3cm，那么符合条件的直线L有（）（A）l条（B）2条（C）3条（D）4条受点到直线距离和点到点间距离的概念的叠加影响，此题容易把如图2所示的情况作为问题的唯一答案，因此选（A）的人很多，从而不再作深入仔细的分析探究，因此，如图3所示的情况就难以显现，影响了正确答案（C）的选择，如果能引导学生对点M、N与直线L的距离的不同位置关系进行分析探讨，学生的思维就会再深入展开，第二个图形也可能会画出，可见适当的启发可促进严谨思维的更好形成．例4、已知直线a∥b，a∥c，且a与b的距离为5，c与a的距离为2，则b与c的距离为。此例a、b、c三条直线中，已知条件中的两条直线的位置关系和距离容易确定，但三条直线的位置和距离同时确定，就容易出错，不少学生只想到图4图5情况中的一种，得到的是不完整的答案7，（或3），如果能从直线c与直线a的不同平行位置情况去思考分析，要求出正确答案7与3应是不难的．三、变换图形、全面考察，增强严谨思维例5、如图6所示，有一块边长为50m的正方形花园，中间铺设三条宽都为1m的通道，即阴影部分的面积，请求出图中空白部分植种花草的面积，图中空白部分的图形是一些不规则的图形，直接计算面积难度大．如果这时的思维能够做到既严谨又灵活，把不规则的图形变换成规则的图形，问题就会迎刃而解．仔细观察分析图形，三条通道都是平行四边形，根据平行四边形面积计算公式，可把原图形作等积变形如图7，则不规则图形就变成规则图形，容易计算得：。例6、A、B、C三点坐标如图8所示，现B、C两点不变，把A点向左平移2个单位长度，且使S△ABC不变，求平移后满足条件的对应点A′的坐标．此题要做“三级跳”动作，才能得完整答案，由于A点向左平移2个单位，可得对应点A′的横坐标为，有人就用三角形面积公式，求得y=5，就把（－l，5）作为对应点A′的坐标，成就感有时会使人的思维止步，再细究下去，三角形的高应是线段的长度，所以求纵坐标应用|y|表示较确切，而在坐标系中，满足条件的另一个对应的A′的坐标为（－1，－5），而这一点都因思维的不严谨而容易遗漏。四、联想沟通，探寻规律，培养严谨思维例7、如图9所示，已知AB∥CD，试确定∠E、∠G、∠M、∠C与∠B、∠F、∠H、∠N之间的某种关系．此例结论带有开放性，而∠E、∠G、∠M、∠C与∠B、∠F、∠H、∠N两组分别有何关系？而两组角整体之间又有何关系？不明确的关系给解题和思维都增添了难度．但图形和已知条件还是给我们的合理联想提供了非常有用信息，只要能作合理的联想分析，探寻其中隐含的规律，经推理是可以得到合乎逻辑的结论，由两组角之间存在某种关系，可联想：∠E+...