成都石室佳兴外国语学校2015—2016学年度下学期5月月考试题高二年级数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有唯一个选项是符合题目要求的。）1．已知向量=（5，-3），=（-6，4），则+=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1）2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（S）T等于（A）{2，4}（B）{4}（C）（D）{1,3,4}3．已知命题p：∈R，2=5，则p为（A）R,2=5（B）R,25（C）∈R，2=5（D）∈R，2≠54．计算的结果是（A）（B）2（C）（D）35．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（A）10（B）8（C）2（D）06．已知a，b是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b．b，则a//（B）若a//，b，则a∥b（C）若a⊥，b⊥，则a∥b（D）若a⊥b，b⊥，则a∥7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8.设等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为12，则（A）496（B）33（C）31（D）9．已知函数=的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（A）,k∈z（B）,k∈z（C）,k∈z（D）,k∈z10．已知双曲线（）的一条渐近线与圆相交于A,B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（A）8（B）（C）3（D）111.已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）12.已知定义在R上的函数的周期为4，且当∈(-1，3]时，=,则函数的零点个数为(A)4(B)5(C)6(D)7二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上。）13．当时，函数的最小值是____。14．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。15．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____。16．已知y=ax(a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y)是椭圆=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B。若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素，，则>的概率是____。三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）17、（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是已知向量（I）求角B的大小；（Ⅱ）求函数=sin的值域。18、（12分）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。19（12分）20．（本小题满分12分）已知椭圆F：（a>b>0）经过D（2，0），E（1，）两点。（I）求椭圆F的方程；（Ⅱ）若直线：与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,点O为坐标原点，设射线OG交F于点Q，且问：①证明：；②求△AOB的面积。21．（本小题满分12分）（I）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为（e=2.71828…为自然对数底数），求的值；（Ⅲ）当a>0，且a为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用表示出的取值范围；22.（本小题满分10分）（选修4-4）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为cossinxryr，，（为参数，r为常数，r＞0）．以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2cos()204．若直线与曲线C交于A，B两点，且22AB，求r的值．
