第二模块函数与导数综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y＝的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1,2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪[3，＋∞)解析：由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1，∴x>1且x≠2.答案：C2．已知loga(2a2＋1)
1，∴g(x)＝log＝－log2(x＋1)函数为单调递减函数，定义域为(－1，＋∞)，故选D.答案：D5.函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为()A．(1，＋∞)B．(－∞，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析：由复合函数的单调性可知．答案：A6．设函数f(x)是定义在R上的函数，且对于∀x∈R，f(1＋x)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()A．f()f(a＋1)B．f(b－2)1故f(b－2)＝f(2)，a＋1>2，又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故有f(2)0，f(2)＝，则m的取值范围是()A．(－∞，)B．(－1，)C．(－∞，1)∪(1，)D．(－∞，－1)∪(，＋∞)解析：由题意得f(2)＝f(－1)＝－f(1)<0，即：<0，得－10)，且a≠1)的图象恒过点A，且点A在曲线y2＝mx＋n上，其中mn>0，则＋的最小值为________．解析：由题意得，A(3,2)，又A在y2＝mx＋n上，∴3m＋n＝4，又mn>0，∴m>0，n>0.＋＝(＋)(3m＋n)＝(15＋＋)≥(15＋2)＝，(当且仅当＝即n＝时等号成立)∴＋的最小值为.答案：15．已知函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2－3a2＝3(x－a)(x＋a)由f′(x)<0得－a0，f(x)极小值＝f(a)＝a(1－2a2)<0，∴a∈(，＋∞)．答案：(，＋∞)16.若关于x的方程x2－3x＝m－2在[0,2]上有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2－3x＋2－m，其对称轴为x＝，欲使方程在[0,2]上有两个不同的实数解，则得－
