名师点睛第1页共6页第04课全等三角形判定HL定理知识点判定五：直角三角形全等条件有：对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)全等三角形两种常见辅助线作法：（1）截长补短：（2）倍长中线：例1.已知：如图,E,B,F,C四点在同一直线上,∠A=∠D=90°,BE=FC,AB=DF．求证：∠E=∠C.例2.如图，AB⊥BC于B，AD⊥DC于D，且CB=CD．求证：∠ABD=∠ADB.例3.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。例4.证明:在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。名师点睛第2页共6页例5.如图,已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上．DE=CD，EF=AC．求证：EF∥AB.例6.在△ABC中，AB>AC，AD是∠BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC．例7.如图，∠A+∠D=1800，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上．(1)探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系;(2)探讨线段BE与CE之间的位置关系．例8.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的长.名师点睛第3页共6页例9.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长.例10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE．课堂练习：1.已知：如图,OC=OD,AD⊥OB于D,BC⊥OA于C.求证：EA=EB．2.如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任一点，求证：CE=DE．名师点睛第4页共6页3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=900,直线l经过点C，AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.求证：AD=CE。4.已知：如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求证：AB-AC=CD.5.如图,在ΔABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD。6.如图，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC.求证：∠ADC+∠B=1800.7.如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC，FC=AB,∠AFB=510,求∠DFE的度数.名师点睛第5页共6页全等三角形判定HL定理测试题日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△AOB≌△COBD.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN4.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等5.如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有对．6.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则_____≌______，依据是______,BD=______,∠BAD=______。7.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=________度．8.若△ABC的边a,b满足2212161000aabb,则第三边c的中线长m的取值范围为9.将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B/处，若∠ACB/=60°，则∠ACD度数为______．名师点睛第6页共6页10.已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．求证：AB=DE11.已知:点A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=900，AM=CN求证：MB∥ND。12.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边中点，连接CD、BE并分别延长至F、G，使BE=EG,CD=DF,连接FA,GA.求证：AF=AG.13.如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF.求证:（1）AC=FD;（2）AC∥EF;（3）∠ADC=∠FCD。
