黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.复数（为虚数单位）的虚部是（）A.-1B.1C.-D.2.已知集合是1-20以内的所有素数，，则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，则（）A．8B．12C．16D．204．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5.已知，则的大小关系（）A.B.C.D.6.命题为真命题的一个充分不必要条件是（）7.如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则()A.B.C.D.8．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A．003B．1043C．27D．189.已知曲线在点处的切线方程为，则（）A.B.C.D.10.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且，若该棱锥的体积为1,,则此球的表面积等于（）11.已知函数，在区间上任取三个数均存在为边长的三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.设表示二者中较小的一个,已知函数，，若4,51aax,),0(2x,使得)()(21xgxf成立,则a的最大值为()A．-4B.-3C.-2D.0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，若，则实数的值.14..若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是.15.数式中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则，则，取正值得。用类似方法可得16.定义为n个正数的“快乐数”。若已知正项数列{an}的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为.三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且。（1）求角的大小；（2）若，，求的面积。18.（12分）设是数列的前n项和，已知，⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和．19.（12分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记的面积为，的面积为．若，求角的值．20.（12分）已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.21.（12分）已知等比数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性.（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.高三学年数学试题（理）答案BBACAADBDDDC13.14.(-4,2)..15.4.16.17.（12分）解：（1），，，。又，。（2）由余弦定理得：，，解得。。18.（12分）解（1）因为，所以当时，两式相减得，所以当时，，，则所以数列为首项为，公比为的等比数列，故（2）由（1）可得所以故当为奇数时，当为偶数时，综上19.（12分）解(1)由三角函数的定义，得因，,则∴(2)由已知，得∴,得又,,∴20.（12分）解析：（1）由得，所以.由得，即函数的单调递增区间为（2）由题意知因为，故当时，有最大值为3；当时，有最小值为0.故函数在上的最大值为3，最小值为0.21.（12分）解:（1）当时：当时：（2）数列为递增数列，，两式相加，化简得到（3）设原式（为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式时，原式,故22.（12分）解：（1），.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增.（2）假设存在，使得对恒成立.则，即，设，，则单调递增，因为，所以当时，在上单调递增，所以，所以，从而满足题意.当时，在上单调递减，在，上单调递增，所以所以（*）设，，则单调递增，因为，所以的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为，所以.综上，存在，使得对恒成立，且的取值范围为.
