长春市十一高中2014-2015学年度高二下学期期末考试数学（文科）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.第一部分（选择题）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．是虚数单位元，若集合，则（）A．B．C．D．2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13B．17C．19D．213．正弦函数的图像关于（）对称A．轴B．直线C．直线D．直线4．已知，命题，，则（）A．是假命题，B．是假命题，C．是真命题，D．是真命题，5．在空间中，给出下列四个命题：①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线。其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④6．已知直线，其中为常数且，则错误的结论是（）A．直线的倾斜角为；B．无论为何值，直线总与一定圆相切；C．若直线与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；D．若是直线上的任意一点，则．7．若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该的表面积为()A.B.C.D.8．圆的圆心坐标及半径分别是（）A.B.C.D.9．设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.10．设，，则的最小值是（）A．B．C．D．11．若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.12．若函数sinxfxx，并且233ab，则下列各结论正确的是（）A．()()2abfafabfB．()()2abfabffbC．()()2abfabffaD．()()2abfbffab第二部分（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．如果对于正数，有，那么．14．若等差数列满足，，则当＝时，的前项和最大．15．已知拋物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF轴，则双曲线的离心率为．16．给出下列命题：①角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则；②存在，使；③将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的函数关于成中心对称；④与在区间上有且只有一个公共点．其中错误的命题为__________（把所有符合要求的命题序号都填上）．三、解答题（前五个题每题12分，最后一题10分，共70分）17．已知数列{}na的前n项和为Sn．已知12a，142nnSa．（1）求的值；（2）设12nnnbaa，数列{}nb的通项公式．18．某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位：cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x，y值；(2)树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止，求排查的树木恰好为2株的概率．19．如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝，SE⊥AD.(1)写出一个平面，使它与平面SEC垂直；(2)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的体积．20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，M的离心率e＝，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t,0)是一个动点，且(NA＋NB)⊥AB，求实数t的取值范围．21．设函数.(1)求的单调区间；(2)证明:若存在零点,则当时在区间上仅有一个零点.22．解不等式x＋|2x－1|<3．
