四川省成都七中2020届高三数学三诊模拟试题理本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则(A)(B)(C)(D)2.已知复数,则(A)(B)1(C)(D)23.设函数为奇函数,当时,则(A)(B)(C)1(D)24.已知单位向量的夹角为,则(A)3(B)7(C)(D)5.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率是(A)(B)(C)(D)6.在等比数列中,则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是(A)(B)(C)(D)8.已知为两条不同直线,为三个不同平面,下列命题：①若则；②若则；③若则；④若则.其中正确命题序号为(A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③9.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为则该数列的第8项为(A)99(B)131(C)139(D)14110.已知则(A)(B)(C)(D)11.过正方形的顶点作直线,使得与直线所成的角均为BACFDE,则这样的直线的条数为(A)1(B)2(C)3(D)412.已知是椭圆上一动点,,则的最大值是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知数列的前项和为且则14.已知实数满足线性约束条件,则目标函数的最大值是15.如图是一种圆内接六边形,其中且则在圆内随机取一点,则此点取自六边形内的概率是16.若指数函数且与三次函数的图象恰好有两个不同的交点,则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为已知(1)求角的大小；(2)若求的面积.18.(本小题满分12分)0.005频率组距得分0.0150.010100806040O20成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在评定为“中”,奖励1面小红旗；得分在评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级,再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为,求的分布列与数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,(1)证明：平面；(2)若且,为线段上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知函数(1)证明：当时,；(2)若存在使得对任意的都有成立.求的值.(其中是自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知点是抛物线上的一点,其焦点为点且抛物线在点处的切线交圆于不同的两点.(1)若点求的值；(2)设点为弦的中点,焦点关于圆心的对称点为求的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线的极坐标方程是.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线与曲线相交于两点,求的值.23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知且...
