九年级数学与圆有关的位置关系华东师大版知识精讲试卷VIP专享VIP免费

九年级数学与圆有关的位置关系华东师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：与圆有关的位置关系［学习过程］一.教学目标知识与技能：（1）能从图形和数量上认识点与圆的三种位置关系，能类比点与圆的位置关系，探索直线与圆的三种位置关系以及圆与圆的五种位置关系；（2）知道不在同一直线上的三个点确定一个圆；（3）探索并掌握切线的定义、判定和性质以及切线长定理，能灵活运用它们解决有关问题；（4）正确理解三角形的外接圆、内切圆、外心、内心以及圆的内接三角形、外切三角形等概念；（5）会画圆的切线及三角形的内切圆。过程与方法：在探索直线与圆的位置关系时，培养学生类比的思维方法；在探索切线的判定方法时，体会充要条件的含义。情感、态度与价值观：在共同探究问题中学会学习，学会合作。二.知识概述知识点1.点与圆的位置关系如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内知识点2.圆的确定（1）过一点作圆：以这一点以外的任意一点为圆心，以这两点间的距离为半径即可作出。这样的圆有无数多个。（2）过二点作圆：以这两点连线的垂直平分线上的任一点为圆心，以这一点到两个已知点的距离为半径即可作出，所以过两点可作无数个圆。（3）过三点作圆：<1>不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是每两点连线的垂直平分线的交点；<2>过在同一条直线上的三点不能作圆。（4）过四点或四点以上作圆：当各点中每两点连线的垂直平分线相交于一点时，过各点的圆有一个，圆心为各垂直平分线的交点，否则过各点的圆不存在。知识点3.直线和圆的位置关系（1）定义及有关概念：<1>直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫圆的割线。<2>直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时的直线叫圆的切线，惟一的公共点叫做切点。<3>直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。（2）性质与判定：设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d<1>直线与⊙O相交<2>直线与⊙O相切<3>直线与⊙O相离知识点4.切线的判定与性质（1）切线的判定方法：<1>直线和圆有惟一公共点时，直线和圆相切。<2>到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。<3>经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的性质：<1>圆的切线垂直于经过切点的半径。<2>经过切点且垂直于切线的直径必过圆心。<3>经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。知识点5.切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。知识点6.圆与三角形（1）经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形。（2）与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形。【典型例题】例1.某点到圆周上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，则该圆的半径是多少？解：例2.在等腰中，B、C为定点，且，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？解：如图所示（1）点A在⊙D上，且AD为中线，AB＝AC，，即顶角A为时，点A在⊙D上（2）点在⊙D内，，，即当顶角的度数大于且小于时，点A在⊙D内部（3）与（2）同理，当顶角A的度数大于且小于时点A在⊙D的外部例3.如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域。理由如下：如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点），连结AD、BD在中，例4.如图所示，直角梯形ABCD中，，AD//BC，E为AB上的一点，DE平分，CE平分，AB为⊙O的直径，求证：⊙O与CD相切。分析：要证出⊙O与CD相切，只需证明圆心O到CD的距离等于即可。证明：过E作于FDE平分，CE平分，以AB为直径的⊙O的圆心为E，即O与E重合EF是圆心O到CD的距离，且⊙O与CD相切例5.如图所示，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE＝BE，E在BC上，求证...