天津市静海县高三数学9月学生学业能力调研考试试卷 理(附加题)试卷VIP免费

2017-2018第一学期高三数学（理9月）提高卷1.(15分)已知直线1ye是函数()xaxfxe的切线（其中2.71828eL）.(I)求实数a的值；(II)若对任意的(0,2)x，都有2()2mfxxx成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若函数()ln()gxfxb的两个零点为12,xx，证明：1()gx+2()gx12()2xxg．2.（15分）已知函数1()lnfxxx，()gxaxb．(Ⅰ)若函数()()()hxfxgx在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若直线()gxaxb是函数1()lnfxxx图象的切线，求ab的最小值；(Ⅲ)当0b时，若()fx与()gx的图象有两个交点1122(,),(,)AxyBxy，试比较12xx与22e的大小．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）1.解：(Ⅰ)由题意得(1)()xaxfxe，设切点（0,1xe）所以0()0fx，得01x.则1aee，1a……………3分(Ⅱ)由（1）知2()2xxmfxexx对任意(0,2)x都成立，220xxQ，即232xxxme对任意(0,2)x都成立，………5分令232()xxxhxe，………6分(1)(4)()0,1xxxxhxxe(0,1),()0xhx；(1,2),()0xhx()hx在(0,1)上单增，1,2上单减，………7分max1()(1),hxhe1()(1),hxhe………8分1me…………9分(Ⅲ)证明：由题意知函数()lngxxxb，所以1()1gxx，因为12,xx是函数()gx的两个零点，所以1122lnlnxbxxbx，相减得2211lnxxxx，………10分不妨令211xtx，则21xtx，则11lntxxt，所以11ln1xtt，2ln1txtt，………11分要证1()gx+2()gx12()2xxg只要证12121121xxxx只要证112(1)1lnln(1)lntttttttt………12分即证12(1)ln01ttttt令12(1)()ln1tttttt432222211441()1(1)(1)tttttttttt令432()41mttttt32()4381mtttt2()12680mttt对1t恒成立()mt在1,上单增()(1)0mtm()mt在1,上单增，()(1)0mtm即()0t()t在1,上单增()(1)0t,即原不等式成立.……………14分2、解：(Ⅰ)()()()hxfxgx1ln,xaxbx,则211()hxaxx，……1分∵()()()hxfxgx在(0,)上单调递增，∴对0x，都有211()0hxaxx，……2分即对0x，都有211axx，∵2110xx，∴0a，故实数a的取值范围是(,0]．……4分(Ⅱ)设切点0001(,ln)xxx，则切线方程为002000111(ln)()()yxxxxxx，即00220000011111()()(ln)yxxxxxxxx，亦即02000112()(ln1)yxxxxx，……5分令010tx，由题意得202000112,ln1ln21attbxttxxx，…6分令2()ln1abtttt，则1(21)(1)()21tttttt，……7分当(0,1)t时，()0t，()t在(0,1)上单调递减；当(1,)t时，()0t，()t在(1,)上单调递增，∴()(1)1abt，故ab的最小值为1．……9分(Ⅲ)由题意知1111lnxaxx，2221lnxaxx，两式相加得12121212ln()xxxxaxxxx，两式相减得21221112ln()xxxaxxxxx，……10分即212112ln1xxaxxxx，∴21211212122112ln1ln()()xxxxxxxxxxxxxx，即1212212122112()lnlnxxxxxxxxxxxx，……11分不妨令120xx，记211xtx，令2(1)()ln(1)1tFtttt，则2(1)()0(1)tFttt，……12分∴2(1)()ln1tFttt在(1,)上单调递增，则2(1)()ln(1)01tFttFt，∴2(1)ln1ttt，则2211122()lnxxxxxx，∴1212212122112()lnln2xxxxxxxxxxxx，又1212121212121212121242()44lnlnln2lnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，∴121242ln2xxxx，即12122ln1xxxx，……13分令2()lnGxxx，则0x时，212()0Gxxx，∴()Gx在(0,)上单调递增，又212ln2ln210.85122eee，∴12121222()ln1ln22Gxxxxexxe，则122xxe，即2122xxe．……14分