四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学12月月考试题文（无答案）第I卷（选择题)一、单选题1．若，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．曲线方程的化简结果为（）A．B．C．D．3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位:)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A．22.520B．22.522.75C．22.7522.5D．22.7525（第3题）（第4题）4．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A．280B．320C．400D．10006．如图，正方形ABCD内的图形来自古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．7．从1至9这9个自然数中任取两个：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是A．B．C．D．8．已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（）A．18，24B．16，22C．24，28D．20，2610．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A．B．C．D．11．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．12．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13．命题“若且，则”的否命题是______.（选填“真”或“假”）14．某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________．15．已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围是__________．16．已知椭圆C:，若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.三、解答题17．已知命题：表示双曲线，命题:表示椭圆．（1）若命题与命题都为真命题，则是的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围.18．央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.19．下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：月份91011121历史(分)7981838587政治(分)7779798283求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.(附：，，，)20．已知圆与直线.（1）若直线与圆没有公共点，求的取值范围；（2）若直线与圆相交于两点，为原点，是否存在实数，满足，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.21．设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.22．已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且求抛物线的方程；动直线与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点其中，使得x轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
