四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理一、选择题（共12小题；共60分）1.计算（）A.B.C.D.2.在等差数列中，若，，则）A.B.C.D.3.已知直线与平行.则实数的值（）A.2B.C.D.或24.若，且，则下列不等式中一定正确的是（）A.B.C.D.5.在中，若，则是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是（）A.B.C.D.7．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则此正三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A．2B.4C．6D．89.如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（）A.B.C.D.10.满足,的恰有一个,那么的取值范围是()A.B.C.D.或11.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且．过点任作一条直线与圆相交于两点，的值为（）A.2B.3C.D.12．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题；共20分）13.已知，则．14.若实数，满足条件则的最小值为．15.过点引圆的切线，其中一个切点为，则长度为________.16.在中，，，分别是角，，的对边，且，若，，则的值为．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知．（1）求的值；（2）求的值．18.已知函数．（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角，，所对的边分别是，，．若为锐角且，，．求的值．19.已知关于直线对称，且圆心在轴上.（1）求的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.记四边形的面积为，求的最小值；20.设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和为，且．令．求数列的前项和．21.已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足.（1）求的面积；（2）若，求的最大值.22.已知数列满足，（1）求，的值；（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.高一数学理科答案第一部分1、A2、B3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、D10、D11、C12、B第二部分13.14.1【解析】根据实数，满足条件画出可行域，15.16.或【解析】，即有，即，即有，由于为三角形的内角，则，又，即有，又，解得，，或，．16.【解析】设向量，的夹角为，，因为，所以．又，则，所以恒成立，因为，所以．即的最小值为．第三部分17（1）由所以．则（2）因为，．所以18.（1），.（2），，，，．19.（1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，，所以.故的标准方程为.（2）①如图，的圆心为，半径，因为、是的两条切线，所以，，故又因为，根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.易知，当点坐标为时，.此时.20.（1）设等差数列的首项为，公差为，由，得解得，．因此．（2）由题意知：．所以时，，故，所以，则，两式相减得整理得，所以数列的前项和．21解：（1）在中，，∴∵∴∵，∴∴（2）∵∴∴∴∴当时，取最大值.22.解：（1）（2）证明：，可得an+1+2n＝3（an+2n﹣1），所以{an+2n﹣1}是以3为首项、3为公比的等比数列，所以an+2n﹣1＝3n，则an＝3n﹣2n﹣1，n∈N*；（3）bn＝log（3n﹣2n﹣1+2n﹣1）+1＝log3n+1＝2n+1，不等式，即•••，设f（n）•••，•1，所以f（n+1）＞f（n），即当n增大时，f（n）也增大，所以只需f（n）min即可．因为f（n）min＝f（1）•，所以，即k≤4，所以正数k的最大值为4．
