安徽省定远县育才学校高一数学6月月考试卷VIP免费

安徽省定远县育才学校2019-2020学年高一数学6月月考试题考试时间120分钟，满分150分。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.在△ABC中，若则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A.9900B.9901C.9902D.99033.已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A.B.C.D.4.在相距4千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是（）A.４千米B.千米C.千米D.２千米5.数列{an}中，a1=1且an-1=2an+1，则{an}的通项为（）A.2n－１B.2nC.2n＋１D.2n+16.在△ABC中，a=2，b=3，，则其外接圆的半径为（）A.B.C.D.97.等差数列中,a3=7,a9=19,则a5=（）A.10B.11C.12D.138.已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A.5B.6C.7D.89.数列的前n项和为，若，则等于（）A.1B.C.D.10.已知是等比数列，且，，那么=（）A.10B.15C.5D.611.在等比数列{an}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A.B.C.D.12.△ABC中，a=x，b=2，∠B=60°，则当△ABC有两个解时，x的取值范围是（）A.x＞B.x＜2或x＞C.x＜2D.2＜x＜第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8=．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=．15.已知数列，，，…，，…的前n项和为Sn，计算得S1=，S2=，S3=，照此规律，Sn=16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．18.（本题12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19.（本题12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.20.（本题12分）已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．21.（本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式．22.（本题12分）已知数列满足.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.参考答案1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9.B10.C11.B12.D13.3614.或15.16.17.（1）解：由a=2csinA变形得：=，又正弦定理得：=，∴=，∵sinA≠0，∴sinC=，∵△ABC是锐角三角形，∴∠C=（2）解：∵c=，sinC=，∴由正弦定理得：==2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=，即B=﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sincosA﹣cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，∵△ABC是锐角三角形，∴＜∠A＜，∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+，3]18.解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，（d≠0），由已知得：，即，解之得：，∴an=2n﹣5，（n∈N*）．（Ⅱ）∵bn==，n≥1．Tn=+++…+，①Tn=+++…++，②①﹣②得：Tn=+2（++…+）﹣=﹣+，∴Tn=﹣1﹣（n∈N*）19.(1);(2).解析：（1）由正弦定理可得，，所以tanA＝．因为A为三角形的内角，所以A＝.（2）a＝2，A＝，B＝，由正弦定理得，b＝＝2．20.解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，Sn取到最大值421.（Ⅰ）证明：由Sn=4an﹣3，n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1．因为Sn=4an﹣3，则Sn﹣1=4an﹣1﹣3（n≥2），所以当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4an﹣4an﹣1，整理得．又a1=1≠0，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：因为，由bn+1=an+bn（n∈N*），得．可得bn=b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）=，（n≥2）．当n=1时上式也满足条件．所以数列{bn}的通项公式为22.解：（1）,可得，又，所以数列为公比为的等比数列，所以，即.（2）,设，则，所以，.