北京市延庆区2020届高三数学一模考试试题（含解析）第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知复数是正实数，则实数的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.2.已知向量若与方向相同，则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依题//，且与符号相同，运用坐标运算即可得到答案.【详解】因为与方向相同，则存在实数使，因为，所以，所以，解之得，因为，所以，所以.故答案选：D【点睛】本题考查共线向量的基本坐标运算，属基础题.3.下列函数中最小正周期为的函数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数周期公式即可得到答案.【详解】A选项的最小正周期为；B选项的最小正周期为；C选项的最小正周期为；D选项的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题.4.下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的定义及函数单调性的判断即可得出答案.【详解】对于A选项，反比例函数，它有两个减区间，对于B选项，由正切函数的图像可知不符合题意；对于C选项，令知，所以所以为奇函数，又在定义内单调递增，所以单调递增，所以函数在定义域内单调递增；对于D，令，则，所以，所以函数不是奇函数.故选：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.5.某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为，则它的表面积为()A.8B.12C.D.20【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，底面为正方形，根据三视图的数据即可求出该四棱柱的表面积.【详解】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，如图所示，底面边长为2，设四棱锥的高为，则依题意有所以，所以侧面的高为所以四棱锥的侧面积，所以该四棱锥的表面积为：.故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，锥体体积公式应用，表面积的求法，属于基础题.6.的展开式中，的系数是()A.160B.80C.50D.10【答案】B【解析】【分析】由二项式定理公式即可得到结果.【详解】依题的展开式的通项为:，当时，，此时，所以的展开式中，的系数是.故选：B【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.7.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.8.已知直线，平面，那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理即可得到结论.【详解】若，则在平面内必定存在一条直线有，因为，所以，若，则，又，即可得，反之，若，由，，可得，又，则有.所以“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本题主要考查面面垂直的判定和性质定理，以及线面平行的判定定理，属中档题.9.某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取）()A.6年B.7年C.8年D.9年【答案】B【解析】【分析】依题求出经过年后，产品和产品的年产量分别为，，根据题意列出不等式，求出的范围即可得到答案.【详解】依题经过年后，产品的年产量为产品的年产量为，依题意若产品的年产量会超过产品的年产量，则化简得，即，所以，又，则所以至少经过年产品的年产量会超过产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.10.已知双曲线的右焦点为，过原点...
