九年级下学期期中综合提优测评卷数学时间:１００分钟满分:１００分题序一二三总分结分人核分人得分一、选择题(每题２分,共２０分)１．对于二次函数y＝２(x＋１)(x－３)下列说法正确的是()．A．图象开口向下B．当x＞１时,y随x的增大而减小C．x＜１时,y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝－１(第２题)２．如图,在△ABC中,EF∥BC,AEEB＝１２,S四边形BCFE＝８,则S△ABC＝()．A．９B．１０C．１２D．１３３．如图,小正方形的边长均为l,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()．(第３题)４．如图为二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象,则下列说法:①a＞０②２a＋b＝０③a＋b＋c＞０④当－１＜x＜３时,y＞０其中正确的个数为()．A．１B．２C．３D．４(第４题)(第５题)(第６题)５．如图,在△ABC中,∠BAC＝９０°,D是BC的中点,AE垂直于AD交CB的延长线于点E．下列结论正确的是()．A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC６．如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,有下列结论:①BC＝２DE;②△ADE∽△ABC;③ADAB＝AEAC．其中正确的有()．A．３个B．２个C．１个D．０个７．如图,点O是等边三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为()．A．２、点PB．１２、点PC．２、点OD．１２、点O(第７题)(第８题)(第１０题)８．如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的１４,那么点B′的坐标是()．A．(３,２)B．(－２,－３)C．(２,３)或(－２,－３)D．(３,２)或(－３,－２)９．已知二次函数y＝－１２x２－７x＋１５２,若自变量x分别取x１,x２,x３,且０＜x１＜x２＜x３,则对应的函数值y１,y２,y３的大小关系正确的是()．A．y１＞y２＞y３B．y１＜y２＜y３C．y２＞y３＞y１D．y２＜y３＜y１１０．如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()．A．１∶３B．２∶３C．３∶２D．３∶３二、填空题(每题２分,共１６分)１１．抛物线y＝x２与y＝－x２关于对称,也可以认为抛物线y＝－x２是抛物线y＝x２绕旋转得到的．１２．已知a２＝b３≠０,则代数式５a－２ba２－４b２(a－２b)的值为．１３．如图是二次函数y＝ax２＋bx＋c的部分图象,由图象可知不等式ax２＋bx＋c＜０的解集是．(第１３题)(第１４题)１４．在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F,若EC＝２BE,则BFFD的值是．１５．若二次函数y＝－x２＋５,当x取x１,x２(x１≠x２)时,函数值相等,则当x取x１＋x２时,函数值为．１６．如图,已知二次函数y＝x２＋bx＋c的图象经过点A(－１,０),B(１,－２),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为．(第１６题)(第１７题)(第１８题)１７．如图,在△ABC中,AB＝１５,AC＝８,在AC上取一点D,使AD＝３．若在AB上取点E,使△ADE和△ABC相似,则AE长为．１８．二次函数y＝－(x－２)２＋９４的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有个．(提示:必要时可利用备用图画出图象来分析)三、解答题(第１９~２３题每题６分,第２４~２６题每题８分,第２７题１０分,共６４分)１９．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c的顶点坐标为(１,２),且x＝２时,y＝６,求a的值．２０．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax２＋bx＋c经过A(－２,－４),O(０,０),B(２,０)三点．(１)求抛物线y＝ax２＋bx＋c的解析式;(２)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM＋OM的最小值．(第２０题)２１．如图,在矩形ABCD中,AB＝６,BC＝８,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O．(１)求证:△COM∽△CBA;(２)求线段OM的长度．(第２１题)２２．已知抛物线y＝x２－５mx＋４m２(m为常数)．(１)求证:此抛物线与x轴一定有交点;(２)是否存在正数m,使已知抛物线与x轴两交点的距离等于６m－１?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由．２３．如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在边BC上,且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF．...
