《相似三角形的判定（2）》自助餐一、单项选择题(共4题,共35分)1.△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于()A．B．2C．D．22.如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①BC2＝BP·BA；②CP2＝BP·PA；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，在6×6的正方形网格中，靠边的四个三角形与中间△ABC相似的有()A．4个B．3个C．2个D．1个4.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DAB=90°，AB＝16，AD＝6，BC＝8，点P为AB边上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4题,共33分)1.如图，BC⊥CD于点C，DE⊥BE于点E，AC＝6，BC＝8，AE＝4，则AD＝_______．2.在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，AB=50，AD=30．在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为________．3.如图，点D、F分别在△ABC的边BC、AB上，连接AD、CF交于点E，且BC=3BD，AE:DE=2．则的值为．4.已知直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(不与A点重合)，使以B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为______________________________．三、解答题(共4题,共32分)1.如图，在四边形ABCD中，AB=12，BC=8，AC=10，CD=15，∠B=∠ACD，求AD的长．2.如图，在ΔADB和ΔAEC中，∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE．求证：△ABC∽△ADE．3.如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD．已知AB=AC=2，AD=BC=．（1）求证：AD2=AC•CD；（2）求∠ABD的度数．4.如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E、F是边AD的三等分点．BE、BF分别交AC于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
