四川省自贡市高三数学第二次诊段考试模拟试卷 理 新人教A版试卷VIP免费

富顺三中2013届高三第二次诊段考试模拟数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．若纯虚数z满足(2)4izbi，（i是虚数单位，b是实数），则b（）A．8B．8C．2D．22．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几何体的体积为()A．16B．48C．60D．963．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．数列,nnab满足*11111,2,nnnnbabaanNb，则数列nab的前10项和（）A.94413B.104413C.91413D.1014137．已知向量、，其中||，||，且(－)⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．正视图俯视图4侧视图68.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大值、最小值点，且，则A•的值为()A.B.C.D.9.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共15分）11．已知圆C的圆心是抛物线2116yx的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的标准方程为。12.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为。13．已知,,,SABC是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的表面积等于．14．曲线：在处的切线方程为.15．已知A船在灯塔C北偏东处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为____________km.三、解答题（75分）16．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．17．（本小题满分12分）已知数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，满足关系22nnaS.（Ⅰ）证明：na是等比数列；（Ⅱ）令求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（2）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的期望。20．（本小题满分13分）已知是以点为圆心的圆上的动点，定点．点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.21．（本小题满分14分）已知()22(0)bfxaxaax的图像在点(1,(1))f处的切线与直线21yx平行．（Ⅰ）求，满足的关系式；（Ⅱ）若()2ln)fxx在[1,+上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．数学参考答案(理科)所以的面积．……………………………………12分17.（本小题满分12分）证明： *)(22NnaSnn①∴*)(2211NnaSnn②②－①，得*)(2211Nnaaannn *)(2,01Nnaaannn故:数列{an}是等比数列…………………………………6分（2）由（1），++++=++++=……………12分（1）18.解：设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X~25,3B.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率（2）解：由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6312311(0)()327PPAAA123123123(1)()()()PPAAAPAAAPAAA=2221121122333333391232124(2)()33327PPAAA123123(3)()()PPAAAPAAA2221118333327123(6)()PPAAA328327所以的分布列是又为等边三角形，因此，，从而平面PBG。延长BG到O且使得POOB，又平面PBG，POAD，所以PO平面ABCD。以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系。设由于得平面DEF。（2）取平面ABD...